1.11 Duas placas, uma à temperatura uniforme de 300^{\circ} \mathrm{C} e a outra a 100^{\circ} \mathrm{C}, estão separadas por uma placa de cimento de amianto com 2 cm de espessura e condutividade térmica de 0,70 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). Determine a taxa de transferência de calor através de 1 \mathrm{~m}^{2} de superfície da placa.

Passo 1

O enunciado dá duas placas planas paralelas, uma a T_1 = 300^\circ\mathrm{C} e outra a T_2 = 100^\circ\mathrm{C}, separadas por uma lâmina de cimento de amianto de espessura L = 2\text{ cm} = 0,02\text{ m}, com condutividade térmica k = 0,70\:\mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot{}^\circ\mathrm{C}). Queremos a taxa de calor em regime permanente através de uma área A = 1\:\mathrm{m}^2.

Passo 2

Em condução unidimensional estacionária, sem geração interna e com condutividade constante, a lei de Fourier dá:
\dot Q \;=\; -\,k\,A\,\frac{dT}{dx}
Para um sólido plano de espessura L e diferença de temperatura \Delta T = T_1 - T_2, isso vira
\dot Q \;=\; \frac{k\,A\,(T_1 - T_2)}{L}.

Passo 3

Substituindo os valores:
\dot Q = \frac{(0,70)\times(1)\times(300 - 100)}{0,02} = \frac{0,70\times200}{0,02}.

Passo 4

Calculando:
0,70\times200 = 140,\quad \frac{140}{0,02} = 7000.
Logo, \dot Q = 7000\:\mathrm{W}.

Resposta

A taxa de transferência de calor é \dot Q = 7000\:\mathrm{W}.

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