Analise se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir, justificando.
se dois vetores
e
são não nulos e não paralelos, eles determinam um plano e o vetor
será perpendicular a este plano.
se dois vetores
Passo 1
O enunciado afirma que, se dois vetores
e
são não nulos e não paralelos, eles determinam um plano, e que o vetor
é perpendicular a esse plano. O conteúdo aqui é o produto vetorial em geometria no espaço.
Passo 2
Dois vetores não nulos e não paralelos em
geram um subespaço bidimensional, isto é, o plano
Qualquer vetor
em
pode ser escrito como
.
Passo 3
Pela definição do produto vetorial,
é ortogonal a
e a
, ou seja,
Então, para
em
, vale
Logo
é ortogonal a todo vetor de
.
Passo 4
Como
é ortogonal a qualquer vetor do plano
determinado por
e
, concluímos que ele é perpendicular a esse plano.
Resposta
Verdadeira.