(1,5) 2)Um analista de operações está estudando as políticas de pedido e de estoque para um de seus itens de maior demanda: um brinquedo infantil. Pelos dados históricos e lead Time, o analista considerou o horizonte do lead time (intervalo entre a efetuação do pedido e entrega do produto) de 10 dias. Ele descobriu que a demanda por dia é normalmente distribuída com média de 1250 brinquedos por dia com desvio padrão de 375 brinquedos por dia. Considerando um dia como amostra do horizonte:
a) Calcule o ponto de pedido para o brinquedo se a probabilidade de falta for especificada em 10% durante o lead time.
b) Calcule o número de desvios- padrão em que o ponto de pedido está afastado da média.
c) Calcule o estoque de segurança
d) Esboce o gráfico da distribuição de probabilidade durante o lead time, indicando a demanda esperada durante o lead time, o ponto de pedido, o estoque de segurança e a probabilidade da falta de estoque.

Passo 1

O enunciado trata de uma política de estoque (reorder point) para um item cuja demanda diária X é N(\mu=1250,\sigma=375) unidades, com lead time de L=10 dias. Queremos determinar:
  1. o ponto de pedido (ROP) para que a probabilidade de faltar estoque durante o lead time seja 10\%;
  2. em quantos desvios-padrão esse ROP está acima da média do lead time;
  3. o estoque de segurança;
  4. um esboço da curva normal de D_L, marcando média, ROP, SS e área de falta.

Passo 2

A demanda total durante o lead time é
D_L=\sum_{i=1}^{L}X_i,
com X_i independentes N(\mu,\sigma). Logo
D_L\sim N(\mu_L,\sigma_L),
onde
\mu_L = L\mu = 10\times1250 = 12500,
\sigma_L = \sqrt{L}\,\sigma = 375\sqrt{10}\approx 1187,6.

Passo 3

Para garantir P(D_L>ROP)=0{,}10, usamos o quantil z tal que
P(Z>z)=0{,}10\implies z\approx1{,}2816.
Assim
ROP = \mu_L + z\,\sigma_L = 12500 + 1{,}2816\times1187{,}6 \approx 14021{,}3.

Passo 4

O número de desvios-padrão em que o ROP está acima da média é exatamente o valor de z, ou seja
z \approx 1{,}2816.

Passo 5

O estoque de segurança é
SS = ROP - \mu_L = z\,\sigma_L \approx 1{,}2816 \times 1187{,}6 \approx 1521{,}3\text{ brinquedos}.

Passo 6

Para esboçar o gráfico de D_L:
  • Desenhe a curva da normal com média \mu_L=12500 no eixo x.
  • Marque em x=14021 o ponto de pedido. A distância entre 12500 e 14021 é o estoque de segurança \approx1521.
  • Sombreie a área à direita de 14021, que corresponde a P(D_L>ROP)=0{,}10.
  • Identifique no gráfico os pontos \mu_L, ROP, SS e a probabilidade de falta 0{,}10.

Resposta

a) ROP\approx14021 brinquedos
b) 1{,}2816 desvios-padrão
c) SS\approx1521 brinquedos
d) Curva normal de D_L com média em 12500, ROP em 14021, distância SS de 1521, e área de 0{,}10 à direita de 14021.

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