(1,5) 5) Esboce o gráfico:
\operatorname{Gama}(35,3)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da densidade da distribuição Gama com parâmetro de forma \alpha=35 e escala \theta=3. O conteúdo é teoria de distribuições contínuas, em particular a função densidade da Gama, e vamos usar definição da pdf, localização da moda e comportamento assintótico para traçar o esboço.

Passo 2

A função densidade da distribuição Gama com parâmetros \alpha e \theta é, para x>0,
f(x) \;=\; \frac{1}{\Gamma(\alpha)\,\theta^\alpha}\;x^{\alpha-1}\,e^{-x/\theta}\,.
Neste caso \alpha=35 e \theta=3.

Passo 3

Com \alpha=35>1, temos f(0)=0 e a densidade cresce para x>0 até atingir um máximo, porque o termo x^{\alpha-1} domina perto de zero.

Passo 4

A moda (ponto de máximo) ocorre em
x_{\text{moda}} = (\alpha-1)\,\theta = (35-1)\cdot 3 = 102.
Para x\to\infty, o fator e^{-x/\theta} faz f(x) decair exponencialmente a zero, gerando cauda à direita.

Passo 5

No esboço, o eixo horizontal x começa em 0, o eixo vertical representa f(x). O gráfico sobe suavemente desde f(0)=0, atinge pico em x=102 e depois decai de forma exponencial. A curva é unimodal e levemente assimétrica para a direita.

Resposta

Esboço qualitativo de uma curva unimodal com:
f(0)=0.
– Pico em x=102.
– Decaimento exponencial para x\to\infty.

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