(1,5) 5) Esboce o gráfico:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da densidade da distribuição Gama com parâmetro de forma
e escala
. O conteúdo é teoria de distribuições contínuas, em particular a função densidade da Gama, e vamos usar definição da pdf, localização da moda e comportamento assintótico para traçar o esboço.
Passo 2
A função densidade da distribuição Gama com parâmetros
e
é, para
,
Neste caso
e
.
Passo 3
Com
, temos
e a densidade cresce para
até atingir um máximo, porque o termo
domina perto de zero.
Passo 4
A moda (ponto de máximo) ocorre em
Para
, o fator
faz
decair exponencialmente a zero, gerando cauda à direita.
Passo 5
No esboço, o eixo horizontal
começa em 0, o eixo vertical representa
. O gráfico sobe suavemente desde
, atinge pico em
e depois decai de forma exponencial. A curva é unimodal e levemente assimétrica para a direita.
Resposta
Esboço qualitativo de uma curva unimodal com:
– .
– Pico em .
– Decaimento exponencial para .
–
– Pico em
– Decaimento exponencial para