4) Uma equipe de controle ambiental está avaliando o teor de unidade relativa de um lote de fibras vegetais que compõem um novo material sustentável. Sabe-se que a variabilidade natural do teor da umidade entre amostras é alta, mas controlada com desvio padrão igual a
. Deseja-se estimar a umidade média real da população por meio da média amostral de modo dessa probabilidade diferir da média amostral real em no máximo
, seja pelo menos
. Quantas amostras independentes devem ser coletadas no minimo para que essa condição seja atendida?
Passo 1
O enunciado pede o tamanho mínimo da amostra para estimar a umidade média real
de uma população, sabendo que o desvio‐padrão populacional é
, e que queremos que a média amostral difira de
em no máximo
com probabilidade de pelo menos
. O conteúdo usado é o intervalo de confiança para a média com desvio‐padrão conhecido, que se baseia na distribuição normal.
Passo 2
Para um nível de confiança de
temos significância
. O valor crítico da distribuição normal padrão que satisfaz
é
Passo 3
Em um intervalo de confiança simétrico, a margem de erro
está dada por
Queremos
. Isolando
obtemos
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Passo 5
Como o tamanho de amostra deve ser inteiro e garantir a margem de erro, arredondamos para cima: