1. Um analista precisa preparar 180 litros de uma solução de NaCl a 9.200 ppm de \mathrm{Na}+. A indústria possui um tanque com uma solução estoque de NaCl a 10 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 10^{\circ} \mathrm{C}, densidade de 1,07427 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Quantos litros da solução estoque o analista precisará diluir para obter a solução na concentração desejada? Qual a concentração milimolar e em g/L de NaCl da solução final? \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35,5.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Volume final desejado: 180\\ \mathrm{L}.
  • Concentração desejada de \mathrm{Na}^+: 9200\\ \mathrm{ppm} (ou seja, noventa e dois cem? interpreto como 9200 unidades por milhão).
  • Solução estoque: 10\% m/V de NaCl (isto é, 10\\ \mathrm{g} de NaCl por 100\\ \mathrm{mL} de solução) à temperatura 10^\circ\mathrm{C}.
  • Densidade da solução estoque: 1{,}07427\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Massas atômicas: \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35{,}5. Logo a massa molar do NaCl é 23+35{,}5=58{,}5\\ \mathrm{g/mol}.
O enunciado pede:
  1. Quantos litros da solução estoque são necessários para preparar 180\\ \mathrm{L} da solução com 9200\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{Na}^+.
  2. Qual a concentração milimolar ( \mathrm{mmol/L}) de NaCl na solução final.
  3. Qual a concentração em \mathrm{g/L} de NaCl na solução final.
Observação prática que será usada: para soluções aquosas é usual tomar 1\\ \mathrm{ppm}=1\\ \mathrm{mg/L}. Vou usar essa convenção e explicarei quando aplicá-la. Também explico que 10\% m/V significa 10\\ \mathrm{g} NaCl por 100\\ \mathrm{mL}, ou seja 100\\ \mathrm{g} NaCl por 1\\ \mathrm{L} de solução estoque.

Passo 2

Interpretar 9200\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{Na}^+ e calcular a massa total de \mathrm{Na} necessária para 180\\ \mathrm{L}.
  • Convenção: 1\\ \mathrm{ppm}=1\\ \mathrm{mg/L} para soluções aquosas. Portanto
9200\\ \mathrm{ppm} = 9200\\ \mathrm{mg/L}=9{,}2\\ \mathrm{g/L}.
  • Massa total de \mathrm{Na} necessária em 180\\ \mathrm{L}:
m_{\mathrm{Na,tot}} = 9{,}2\\ \mathrm{g/L}\times 180\\ \mathrm{L}=1656\\ \mathrm{g}.
Explicação didática rápida: ppm muitas vezes significa mg de espécie por litro de solução (quando a densidade é aproximadamente 1\\ \mathrm{g/mL}). Multiplicando a concentração (g/L) pelo volume (L) obtém-se a massa total do íon \mathrm{Na}^+ que precisa estar presente na solução final.

Passo 3

Obter quanto de Na está presente por litro da solução estoque (usar a informação 10\% m/V).
  • 10\% m/V significa 10\\ \mathrm{g} NaCl em 100\\ \mathrm{mL} de solução. Logo em 1\\ \mathrm{L} (1000 mL) há
100{,}0\\ \mathrm{g\\ NaCl\\ por\\ L}.
  • Fração mássica de \mathrm{Na} em NaCl:
\frac{m_{\mathrm{Na}}}{m_{\mathrm{NaCl}}}=\frac{23}{58{,}5}.
  • Assim, massa de \mathrm{Na} por litro de solução estoque:
c_{\mathrm{Na,stock}} = 100{,}0\\ \mathrm{g/L}\times\frac{23}{58{,}5}=39{,}316239\ldots\\ \mathrm{g/L}.
Didática: converti o \% m/V para g/L porque é mais direto para comparações. Não precisei da densidade para essa etapa porque m/V já dá diretamente gramas de soluto por volume de solução. A densidade serviria se fosse preciso converter massa de solução total ou se ppm fosse dado em base de massa (mg/kg), mas aqui a convenção mg/L é suficiente.

Passo 4

Calcular o volume de solução estoque necessário para fornecer os 1656\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na}.
  • Cada litro de estoque fornece 39{,}316239\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na}. Logo o volume necessário é
V_{\mathrm{stock}}=\frac{m_{\mathrm{Na,tot}}}{c_{\mathrm{Na,stock}}}=\frac{1656}{39{,}316239\ldots}\\ \mathrm{L}=42{,}135\ldots\\ \mathrm{L}.
  • Arredondando para uma precisão prática (duas casas decimais em litros):
V_{\mathrm{stock}}\approx 42{,}14\\ \mathrm{L}.
Explicação prática: isso significa pipetar (ou transferir) cerca de 42{,}14\\ \mathrm{L} da solução estoque e completar com água até 180\\ \mathrm{L} de volume final. Note que o volume de estoque faz parte do volume final; geralmente prepara-se assim: colocar \sim 42{,}14\\ \mathrm{L} de estoque em um recipiente e completar com solvente até 180\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Calcular a concentração de NaCl na solução final em \mathrm{mmol/L} e em \mathrm{g/L}.
Método direto e rápido usando o fato 1:1 entre \mathrm{Na}^+ e NaCl em mols.
  • Concentracao de \mathrm{Na}^+ em mol/L:
c_{\mathrm{Na^+}}=\frac{9{,}2\\ \mathrm{g/L}}{23\\ \mathrm{g/mol}}=0{,}4\\ \mathrm{mol/L}.
  • Como cada mol de NaCl fornece 1 mol de \mathrm{Na}^+, a molaridade de NaCl é
c_{\mathrm{NaCl}}=0{,}4\\ \mathrm{mol/L}=400\\ \mathrm{mmol/L}.
  • Massa de NaCl por litro:
\text{g/L de NaCl}=0{,}4\\ \mathrm{mol/L}\times 58{,}5\\ \mathrm{g/mol}=23{,}4\\ \mathrm{g/L}.
Didática: observe que é mais simples passar pela quantidade de mols do íon \mathrm{Na}^+: 9{,}2/23=0{,}4 mol por litro. Essa é a molaridade desejada de Na+. Como NaCl se dissocia em 1 Na+ por 1 NaCl, a molaridade do NaCl é a mesma. Multiplicando pelos grams per mol obtém-se g/L.

Passo 6

Observações finais, verificação rápida e empurrãozinho amigo.
  • Verificação por outra via: a solução estoque tem 100\\ \mathrm{g/L} de NaCl, ou seja 100/58{,}5=1{,}7094\\ \mathrm{mol/L}. Para obter 0{,}4\\ \mathrm{mol/L} em 180\\ \mathrm{L} são necessários 0{,}4\times180=72 mol NaCl. Volume de estoque para fornecer 72 mol é 72/1{,}7094=42{,}135\\ \mathrm{L}, o mesmo resultado — bom controle de consistência.
  • A densidade informada ( 1{,}07427\\ \mathrm{g/cm^3}) não foi necessária para calcular as respostas pedidas porque a definição 10\% m/V já dava diretamente g de NaCl por volume de solução. A densidade serviria se pedissem frações mássicas ou conversão precisa entre mg/kg e mg/L.
Força aí — você já tem os números e a receita prática para preparar a solução. Pode-se proceder medindo 42{,}14\\ \mathrm{L} do estoque e completando até 180\\ \mathrm{L} com água, homogeneizar e voilà.

Resposta

42{,}14\\ \mathrm{L}
400\\ \mathrm{mmol/L}
23{,}4\\ \mathrm{g/L}

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