1. Um analista precisa preparar 420 litros de uma solução de NaCl a 31.280 ppm de \mathrm{Na}+. A indústria possui um tanque com uma solução estoque de NaCl a 22 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 10^{\circ} \mathrm{C}, densidade de 1,16905 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Quantos litros da solução estoque o analista precisará diluir para obter a solução na concentração desejada? Qual a concentração milimolar e em \mathrm{g} / \mathrm{L} de NaCl da solução final? \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35,5.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (não vou resolver nada ainda):
  • Dados do enunciado:
    • Volume final que se quer preparar: 420\\ \text{L}.
    • Concentração desejada de \mathrm{Na}^+: 31{,}280\\ \text{ppm}. Vou interpretar o ponto como separador de milhares, ou seja trata-se de trinta e um mil duzentos e oitenta ppm ( 31280\\ \text{ppm}). Em soluções aquosas diluídas adota-se 1\\ \text{ppm}\approx1\\ \text{mg/L}, portanto isso equivale a 31280\\ \text{mg/L}=31{,}28\\ \text{g/L}.
    • Solução estoque: NaCl a 22\%\\ \text{m/V} (isto é, 22\\ \text{g} de NaCl por 100\\ \text{mL} de solução) à 10^\circ\text{C}.
    • Densidade da solução estoque: 1{,}16905\\ \text{g/cm}^3 (informação fornecida).
    • Massas atômicas: \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35{,}5. Logo massa molar do \mathrm{NaCl} é 23+35{,}5=58{,}5\\ \text{g/mol}.
  • O enunciado pede:
    1. Quantos litros da solução estoque (22% m/V) são necessários para preparar 420\\ \text{L} da solução na concentração desejada de \mathrm{Na}^+.
    2. Qual a concentração final de \mathrm{NaCl} expressa em milimolar (mM).
    3. Qual a concentração final de \mathrm{NaCl} em \text{g/L}.

Passo 2

Entendendo unidades e como proceder (aulas rápidas para a prova):
  • O que significa 31280\\ \text{ppm} para \mathrm{Na}^+:
    • Em soluções aquosas diluídas, 1\\ \text{ppm}\approx1\\ \text{mg/L}. Então
    31280\\ \text{ppm}=31280\\ \text{mg/L}= \frac{31280}{1000}\\ \text{g/L}=31{,}28\\ \text{g/L}.
    Isso é a concentração desejada de \mathrm{Na}^+ na solução final.
  • O que significa 22\%\\ \text{m/V}:
    • Significa 22\\ \text{g} de NaCl dissolvidos por 100\\ \text{mL} de solução estoque.
    • Para trabalhar por litro, converte-se: 22\\ \text{g}/100\\ \text{mL} \Rightarrow 220\\ \text{g/L} de NaCl na solução estoque.
    • Observação sobre a densidade: com 22\%\\ \text{m/V} já sabemos a massa de soluto por volume de solução, então a densidade não é estritamente necessária para calcular volume de estoque; a densidade serviria se fosse preciso converter entre porcentagem m/m e m/V ou para detalhes de massa total da solução. Aqui usaremos diretamente 220\\ \text{g/L} de NaCl no estoque.
  • Fração de massa de \mathrm{Na} em \mathrm{NaCl}:
    • A massa fracionária de \mathrm{Na} em \mathrm{NaCl} é
    f_{\mathrm{Na}}=\frac{23}{58{,}5}.
    • Isto serve para converter entre concentração de \mathrm{Na}^+ e concentração de \mathrm{NaCl}.

Passo 3

Calcular a concentração de \mathrm{Na}^+ no estoque (em \text{g/L}) para depois usar na diluição:
  • O estoque tem 220\\ \text{g/L} de \mathrm{NaCl}.
  • A concentração de \mathrm{Na}^+ no estoque é
C_{\mathrm{Na^+},\text{estoque}}=220\\ \frac{\text{g NaCl}}{\text{L}}\times\frac{23}{58{,}5}.
  • Calculando: \frac{23}{58{,}5}\approx0{,}393162\quad\Rightarrow\quad C_{\mathrm{Na^+},\text{estoque}}=220\times0{,}393162\approx86{,}496\\ \text{g/L}.Ou seja, cada litro da solução estoque contém aproximadamente 86{,}496\\ \text{g} de \mathrm{Na}^+.

Passo 4

Calcular a massa total de \mathrm{Na}^+ necessária para preparar 420\\ \text{L} da solução desejada:
  • A concentração desejada de \mathrm{Na}^+ é 31{,}28\\ \text{g/L}.
  • Massa total de \mathrm{Na}^+ necessária:
m_{\mathrm{Na^+}}=C_{\mathrm{Na^+,final}}\times V_{\text{final}}=31{,}28\\ \frac{\text{g}}{\text{L}}\times420\\ \text{L}.
  • Calculando:
m_{\mathrm{Na^+}}=31{,}28\times420=13137{,}6\\ \text{g}.

Passo 5

Calcular quantos litros da solução estoque fornecem essa massa de \mathrm{Na}^+:
  • Usando C_{\mathrm{Na^+},\text{estoque}} do Passo 3:
V_{\text{estoque}}=\frac{m_{\mathrm{Na^+}}}{C_{\mathrm{Na^+},\text{estoque}}} =\frac{13137{,}6\\ \text{g}}{86{,}496\\ \text{g/L}}.
  • Calculando:
V_{\text{estoque}}\approx151{,}9\\ \text{L}.
  • Interpretação: são necessários aproximadamente 151{,}9\\ \text{L} da solução estoque (22% m/V) para fornecer o sódio necessário para os 420\\ \text{L} da solução final.

Passo 6

Calcular a concentração final de \mathrm{NaCl} em \text{g/L}:
  • Sabendo a concentração final de \mathrm{Na}^+ ( 31{,}28\\ \text{g/L}) e a relação de massas na molécula,
C_{\mathrm{NaCl, final}}=C_{\mathrm{Na^+, final}}\times\frac{58{,}5}{23}.
  • Calculando:
C_{\mathrm{NaCl, final}}=31{,}28\times\frac{58{,}5}{23}\approx79{,}556\\ \text{g/L}.
  • Arredondando com sentido prático: 79{,}56\\ \text{g/L}.

Passo 7

Calcular a concentração final de \mathrm{NaCl} em milimolar (mM):
  • Primeiro calcular molaridade (mol/L):
C_{\mathrm{NaCl,\\ (mol/L)}}=\frac{C_{\mathrm{NaCl, final}}\\ (\text{g/L})}{M_{\mathrm{NaCl}}\\ (\text{g/mol})} =\frac{79{,}556\\ \text{g/L}}{58{,}5\\ \text{g/mol}}\approx1{,}3598\\ \text{mol/L}.
  • Em milimolar:
C_{\mathrm{NaCl,\\ (mM)}}\approx1{,}3598\times1000\approx1359{,}8\\ \text{mM}.
  • Arredondando: aproximadamente 1360\\ \text{mM}.

Resposta

V_{\text{estoque}}\approx151{,}9\\ \text{L}
C_{\mathrm{NaCl}} \approx1360\\ \text{mM}
C_{\mathrm{NaCl}} \approx79{,}56\\ \text{g/L}

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