1. Um analista misturou duas soluções contendo NaCl , a 1^{\text {a }} de 250 L de solução de 21 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C}, densidade de 1,15344 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3, e a 2^{\mathrm{a}} com 350 L de uma solução de 33.120 ppm de \mathrm{Na}+. Qual a concentração molar, normal e em \mathrm{g} / \mathrm{L} de NaCl da solução final? \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35,5.

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • 1ª solução: volume V_1 = 250\\ \mathrm{L}.
  • 1ª solução: concentração dada como 21\%\\ \text{m/V} (ou seja, 21\\ \mathrm{g} de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução).
  • 1ª solução: densidade \rho_1 = 1,15344\\ \mathrm{g/cm^{3}} (está no enunciado).
  • 2ª solução: volume V_2 = 350\\ \mathrm{L}.
  • 2ª solução: 33{,}120\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{Na}^{+}.
  • Massas atômicas: \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35{,}5.
  • Pede-se a concentração da solução final (após mistura das duas) de NaCl em:
    1. molaridade ( \mathrm{mol\cdot L^{-1}});
    2. normalidade ( \mathrm{N});
    3. \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Observação importante (que vou usar/explicar mais adiante): a massa molar do NaCl é
M_{\mathrm{NaCl}} = 23 + 35{,}5 = 58{,}5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 2

Entender as unidades e como convertê-las (aqui explico didaticamente o que cada coisa significa e como usar).
  1. Percentual m/V ( 21\%\\ \text{m/V}):
  • Significa 21\\ \mathrm{g} de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução.
  • Fórmula para a massa de soluto presente num volume V (em mL):
m_{\text{soluto}} = \left(\dfrac{\%\,\text{m/V}}{100}\right)\times V_{\text{(mL)}}.
Vou converter volumes em mL quando necessário.
  1. ppm para soluções aquosas diluídas:
  • Normalmente, para soluções aquosas diluídas, 1\\ \mathrm{ppm} 1\\ \mathrm{mg} de soluto por 1\\ \mathrm{L} de solução (porque a densidade da água é ≈ 1\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}).
  • Assim, c\\ (\mathrm{ppm})\times V\\ (\mathrm{L}) dá massa do íon em mg. Depois converto para g dividindo por 1000.
  1. Relação entre íon \mathrm{Na}^+ e NaCl:
  • Cada mol de \mathrm{Na}^+ corresponde a 1 mol de NaCl (quando provém totalmente de NaCl).
  • Portanto, o número de mols de \mathrm{Na}^+ é igual ao número de mols de NaCl que essa porção representa.
  • Para passar de massa de \mathrm{Na} para massa equivalente de NaCl, uso a razão das massas molares:
m_{\mathrm{NaCl}} = m_{\mathrm{Na}} \times \dfrac{M_{\mathrm{NaCl}}}{M_{\mathrm{Na}}}.
  1. Normalidade para NaCl:
  • Normalidade N = molaridade \times equivalentes por mol.
  • Em muitas aplicações, NaCl fornece 1 equivalente por mol (íon \mathrm{Na}^+ com carga +1 ou \mathrm{Cl}^- com carga -1), então para NaCl N = molaridade. Vou explicar isso na etapa de cálculo.

Passo 3

Calcular a massa de NaCl contida na 1ª solução (usei 21\%\\ \text{m/V} e V_1=250\\ \mathrm{L}).
Converter volume:
V_1 = 250\\ \mathrm{L} = 250{,}000\\ \mathrm{mL}.
Aplicando a definição de \%\\ \text{m/V}:
m_{1} = \left(\dfrac{21}{100}\right)\times 250{,}000\\ \mathrm{g} = 0{,}21\times 250{,}000\\ \mathrm{g}.
Calculemos:
m_{1} = 0{,}21\times 250{,}000 = 52{,}500\\ \mathrm{g}.
Portanto, a 1ª solução contém 52{,}500\\ \mathrm{g} de NaCl.
Observação sobre a densidade fornecida ( \rho_1): para a conversão de \%\\ \text{m/V} não é necessária a densidade (porque a definição já dá massa por volume). A densidade seria necessária se a concentração fosse dada em \%\\ \text{m/m} (massa/massa) ou se quiséssemos calcular massa total da solução; aqui a massa do soluto já está diretamente obtida pela % m/V.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{Na}^{+} na 2ª solução (usei 33{,}120\\ \mathrm{ppm} e V_2=350\\ \mathrm{L}).
Assumo a interpretação usual em química analítica para soluções aquosas: 33{,}120\\ \mathrm{ppm} \approx 33{,}120\\ \mathrm{mg\\ of\\ Na^+} por \mathrm{L} de solução.
Então massa de \mathrm{Na}^{+} em 350 L:
m_{\mathrm{Na},2} = 33{,}120\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}} \times 350\\ \mathrm{L} = 11{,}592{,}000\\ \mathrm{mg}.
Converter para gramas:
m_{\mathrm{Na},2} = \dfrac{11{,}592{,}000}{1000}\\ \mathrm{g} = 11{,}592\\ \mathrm{g}.
Portanto a 2ª solução contém 11{,}592\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na} (como íon \mathrm{Na}^{+}).

Passo 5

Converter essa massa de \mathrm{Na} para massa equivalente de NaCl (usei M_{\mathrm{Na}}=23 e M_{\mathrm{NaCl}}=58{,}5).
Usando a relação explicada:
m_{\mathrm{NaCl},2} = m_{\mathrm{Na},2}\times \dfrac{M_{\mathrm{NaCl}}}{M_{\mathrm{Na}}}.
Substituindo:
m_{\mathrm{NaCl},2} = 11{,}592\\ \mathrm{g}\times \dfrac{58{,}5}{23}.
Calculemos a razão:
\dfrac{58{,}5}{23} = 2{,}543478260\ldots
Então
m_{\mathrm{NaCl},2} \approx 11{,}592\times 2{,}543478260 = 29{,}484\\ \mathrm{g}\\ (\text{aprox.}).
Portanto a 2ª solução contribui com aproximadamente 29{,}484\\ \mathrm{g} de NaCl.
Observação alternativa curta (mesmo raciocínio): primeiro calcular mols de Na: n_{\mathrm{Na}} = \dfrac{11{,}592}{23} = 0{,}504\\ \mathrm{mol}. Como cada mol de Na corresponde a 1 mol de NaCl, massa de NaCl = 0{,}504\times 58{,}5 = 29{,}484\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Somar as massas (e os mols) de NaCl das duas soluções para obter a massa total de NaCl na mistura.
Massa total de NaCl:
m_{\mathrm{tot}} = m_{1} + m_{\mathrm{NaCl},2} = 52{,}500\\ \mathrm{g} + 29{,}484\\ \mathrm{g} = 52{,}529{,}484\\ \mathrm{g}.
(Aproximação: 52{,}529{,}484\\ \mathrm{g} é praticamente 52{,}529{,}484 mas como os algarismos depois de g confudem, vamos manter com três casas decimais significativas: 52{,}529{,}484\\ \mathrm{g} — mais prático é escrever 52{,}529{,}484\\ \mathrm{g}. Para fins de cálculo a precisão relevante será mantida.)
Calcular os mols totais de NaCl (útil para a molaridade):
  • Mols da 1ª solução:
n_1 = \dfrac{m_1}{M_{\mathrm{NaCl}}} = \dfrac{52{,}500}{58{,}5} = 897{,}435897\ldots\\ \mathrm{mol}.
  • Mols da 2ª solução:
n_2 = \dfrac{29{,}484}{58{,}5} = 0{,}504\\ \mathrm{mol}.
  • Mols totais:
n_{\mathrm{tot}} = n_1 + n_2 = 897{,}435897 + 0{,}504 = 897{,}939897\\ \mathrm{mol}.
(Confirme: multiplicando n_{\mathrm{tot}}\times M_{\mathrm{NaCl}} = 897{,}939897\times 58{,}5 \approx 52{,}529{,}484\\ \mathrm{g}, consistente com a soma das massas.)

Passo 7

Calcular o volume final e a molaridade.
Volume final:
V_{\mathrm{tot}} = V_1 + V_2 = 250\\ \mathrm{L} + 350\\ \mathrm{L} = 600\\ \mathrm{L}.
Molaridade:
C_{\mathrm{M}} = \dfrac{n_{\mathrm{tot}}}{V_{\mathrm{tot}}} = \dfrac{897{,}939897\\ \mathrm{mol}}{600\\ \mathrm{L}}.
Calculemos:
C_{\mathrm{M}} \approx 1{,}496566495\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Arredondando de forma prática para três casas significativas (coerente com dados iniciais):
C_{\mathrm{M}} \approx 1{,}497\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 8

Calcular a concentração em \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Usar massa total de NaCl e volume total:
c_{\mathrm{g/L}} = \dfrac{m_{\mathrm{tot}}}{V_{\mathrm{tot}}} = \dfrac{52{,}529{,}484\\ \mathrm{g}}{600\\ \mathrm{L}}.
Calculemos:
c_{\mathrm{g/L}} \approx 87{,}549140\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Arredondando de forma compatível:
c_{\mathrm{g/L}} \approx 87{,}549\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Observação de verificação: C_{\mathrm{M}}\times M_{\mathrm{NaCl}} = 1{,}496566495\times 58{,}5 \approx 87{,}54914\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}, consistente.

Passo 9

Calcular a normalidade da solução final.
Definição e aplicação:
  • Normalidade N = molaridade \times equivalentes por mol.
  • Para NaCl, cada mol dissocia em \mathrm{Na}^{+} (carga +1) e \mathrm{Cl}^{-} (carga -1). Para variáveis que exigem equivalentes de carga (ácido/base ou titulação de íons simples), o fator equivalente para NaCl é 1 (um equivalente por mol), portanto
N = C_{\mathrm{M}}\times 1 = C_{\mathrm{M}}.
Assim:
N \approx 1{,}497\\ \mathrm{N}.

Passo 10

Resumo numérico final (valores arredondados coerentemente):
  • Molaridade: C_{\mathrm{M}} \approx 1{,}497\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Normalidade: N \approx 1{,}497\\ \mathrm{N}.
  • Concentração em massa: c_{\mathrm{g/L}} \approx 87{,}549\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Força final: você já tem os passos completos — dá pra reproduzir isso na prova explicando definição de \% m/V, conversão de ppm (mg/L), conversão de massa de íon para massa de sal via massas molares, e então dividir pelo volume final. Vai dar certo — respira fundo e revisa esses três tipos de conversão mais uma vez que você segura a questão.

Resposta

1{,}497\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
1{,}497\\ \mathrm{N}
87{,}549\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}

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