(1 p) A polarizabilidade volumar de iodeto de hidrogênio (HI) é 5.45 \cdot 10^{-24} \mathrm{~cm}^{3}. Calcule o momento de dipolo da molécula (além do momento de dipolo permanente) induzido por um campo elétrico externo de intensidade 1000 \mathrm{~V} / \mathrm{cm}.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (peguei os valores do enunciado):
  • Polarizabilidade volumar: \alpha_v = 5,45\times10^{-24}\,\mathrm{cm}^3.
  • Campo elétrico externo: E = 1000\,\mathrm{V/cm}.
    O que se pede:
  • Calcular o momento de dipolo induzido \emph{pela} ação do campo elétrico (isto é, o momento de dipolo adicional além do permanente).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • A polarizabilidade volumar \alpha_v é uma forma prática usada em química física que dá uma “volume efetivo” de polarizabilidade; para calcular o momento de dipolo induzido em unidades do Sistema Internacional (SI) precisamos converter essa quantidade para a polarizabilidade em SI, que chamarei de \alpha_{\rm SI}.
  • Em SI vale a relação linear entre momento de dipolo e campo elétrico:
\mathbf{p}_{\rm ind} = \alpha_{\rm SI}\,\mathbf{E}.
Aqui:
  • \mathbf{p}_{\rm ind} é o momento de dipolo induzido (unidade SI: \mathrm{C\cdot m}),
  • \alpha_{\rm SI} é a polarizabilidade em unidades SI (unidade: \mathrm{C\cdot m^2/V} ou equivalentemente \mathrm{F\cdot m^2}),
  • \mathbf{E} é o campo elétrico (unidade SI: \mathrm{V/m}).
  • A relação entre a polarizabilidade volumar \alpha_v (medida em volume, por ex. \mathrm{m}^3) e a polarizabilidade em SI é
\alpha_{\rm SI} = 4\pi\epsilon_0\,\alpha_v,
onde \epsilon_0 é a permissividade do vácuo ( \epsilon_0\approx 8{,}854187817\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}).
(Resumo intuitivo: \alpha_v é um volume adimensionalizado; para obter o coeficiente que multiplica E em SI é preciso o fator 4\pi\epsilon_0.)

Passo 3

Converter unidades para o SI (método e números).
  • Converter \alpha_v de \mathrm{cm}^3 para \mathrm{m}^3. Como 1\,\mathrm{cm}^3 = 10^{-6}\,\mathrm{m}^3,
\alpha_v = 5{,}45\times10^{-24}\,\mathrm{cm}^3 = 5{,}45\times10^{-24}\times10^{-6}\,\mathrm{m}^3 = 5{,}45\times10^{-30}\,\mathrm{m}^3.
  • Converter E de \mathrm{V/cm} para \mathrm{V/m}. Como 1\,\mathrm{V/cm}=100\,\mathrm{V/m},
E = 1000\,\mathrm{V/cm} = 1000\times100\,\mathrm{V/m} = 1{,}00\times10^{5}\,\mathrm{V/m}.

Passo 4

Calcular \alpha_{\rm SI} usando \alpha_{\rm SI}=4\pi\epsilon_0\alpha_v.
  • Primeiro calcular 4\pi\epsilon_0. Usando \epsilon_0=8{,}854187817\times10^{-12}\,\mathrm{F/m},
4\pi\epsilon_0 \approx 4\pi\times8{,}854187817\times10^{-12}\,\mathrm{F/m} \approx 1{,}112650056\times10^{-10}\,\mathrm{F/m}.
  • Agora
\alpha_{\rm SI} = (1{,}112650056\times10^{-10})\times(5{,}45\times10^{-30})\;\mathrm{(unidades)}.
Fazendo a multiplicação:
\alpha_{\rm SI} \approx 6{,}07\times10^{-40}\\ \mathrm{C\cdot m^2/V}.
(Arredondei para três algarismos significativos compatíveis com os dados.)

Passo 5

Calcular o momento de dipolo induzido \mathbf{p}_{\rm ind}=\alpha_{\rm SI}E.
  • Multiplicando pelos valores em SI:
p_{\rm ind} = \alpha_{\rm SI}\,E \approx (6{,}07\times10^{-40})\times(1{,}00\times10^{5})\\ \mathrm{C\cdot m}.
  • Portanto
p_{\rm ind} \approx 6{,}07\times10^{-35}\\ \mathrm{C\cdot m}.

Passo 6

Converter o resultado para uma unidade mais intuitiva (Debye) e interpretar.
  • A unidade Debye ( \mathrm{D}) é muito usada em química molecular; a relação é
1\,\mathrm{D}=3{,}33564\times10^{-30}\\ \mathrm{C\cdot m}.
  • Convertendo:
p_{\rm ind} \approx \frac{6{,}07\times10^{-35}}{3{,}33564\times10^{-30}}\\ \mathrm{D} \approx 1{,}82\times10^{-5}\\ \mathrm{D}.
  • Interpretação curta e amigável: esse valor é extremamente pequeno comparado a momentos permanentes típicos de moléculas polares (tipicamente várias décimas ou unidades de Debye). Ou seja, em E=1000\,\mathrm{V/cm} a polarização induzida no HI é muito pequena.

Passo 7

Resumo numérico final com unidades bem indicadas (arredondado).
  • Em unidades SI: p_{\rm ind}\approx 6{,}07\times10^{-35}\,\mathrm{C\cdot m}.
  • Em Debye: p_{\rm ind}\approx 1{,}82\times10^{-5}\,\mathrm{D}.

Resposta

p_{\rm ind}\approx 6{,}07\times10^{-35}\\ \mathrm{C\cdot m}
p_{\rm ind}\approx 1{,}82\times10^{-5}\\ \mathrm{D}

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