Mr. Anderson, ou Neo, é o personagem principal da série de filmes Matrix. Ele é um eximio lutador de artes marciais. Ent uma certa noite, Neo se viu encurralado por uma crescente horda de agentes Smiths e teve que lutar por sua vida. Sabe-se que no instante inicial de contagem
Neo já havia desferido 100 golpes contre os vilðes e que o número total de pancadas disparadas, durante o próximo minuto, triplica a cada 8 segundos. Nessa situaçăo, pode-se utilizar um modelo exponencial do tipo
para descrever o número total de batidas,
, após
segundos.
c) Após quanto tempo o número total de pancadas chega a exatamente 4000 ? Use
.
c) Após quanto tempo o número total de pancadas chega a exatamente 4000 ? Use
Passo 1
O enunciado pede para usar um modelo exponencial do tipo
para o número de golpes que Neo dá em função do tempo. Sabemos que em
ele já tinha dado 100 golpes e que esse total triplica a cada 8 segundos. Vamos achar quanto tempo leva para chegar a 4000 golpes.
Passo 2
Como
, temos
. E, como o total triplica a cada 8
s, o fator de crescimento no intervalo de
segundos é
. Então o modelo vira
Passo 3
Para saber quando
, montamos a equação
Passo 4
Isolando o expoente dá
, logo
Passo 5
e usando
obtemos
Resposta
27,2 segundos