Mr. Anderson, ou Neo, é o personagem principal da série de filmes Matrix. Ele é um eximio lutador de artes marciais. Ent uma certa noite, Neo se viu encurralado por uma crescente horda de agentes Smiths e teve que lutar por sua vida. Sabe-se que no instante inicial de contagem (t=0) Neo já havia desferido 100 golpes contre os vilðes e que o número total de pancadas disparadas, durante o próximo minuto, triplica a cada 8 segundos. Nessa situaçăo, pode-se utilizar um modelo exponencial do tipo N(t)=c a^k t para descrever o número total de batidas, N, após t segundos.
c) Após quanto tempo o número total de pancadas chega a exatamente 4000 ? Use log 3(40)=3,4.

Passo 1

O enunciado pede para usar um modelo exponencial do tipo N(t)=c,a^k t para o número de golpes que Neo dá em função do tempo. Sabemos que em t=0 ele já tinha dado 100 golpes e que esse total triplica a cada 8 segundos. Vamos achar quanto tempo leva para chegar a 4000 golpes.

Passo 2

Como N(0)=100, temos c=100. E, como o total triplica a cada 8
s, o fator de crescimento no intervalo de t segundos é 3^t/8. Então o modelo vira
N(t)=100cdot 3^t/8

Passo 3

Para saber quando N(t)=4000, montamos a equação
100cdot 3^t/8=4000

Passo 4

Isolando o expoente dá 3^t/8=40, logo
t8=log3(40)

Passo 5

e usando log3(40)=3,4 obtemos
t=8times3,4=27,2,segundos.

Resposta

27,2 segundos

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