Calcule, se possivel, sem usar a Regra de LHópital, os limites abaixo. Escolha 2 entre a), b) e c).
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
b) .
O conteúdo envolve limites no infinito de expressões com radicais, e vamos precisar usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para eliminar a forma indeterminada “ ”.
b)
O conteúdo envolve limites no infinito de expressões com radicais, e vamos precisar usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para eliminar a forma indeterminada “
Passo 2
Para racionalizar, multiplicamos e dividimos pela soma dos radicais (o conjugado):
Simplificando o numerador, obtemos
.
Passo 3
Agora fatoramos
dentro de cada radical para expor
. Como
, vale
. Temos:
Logo a expressão racionalizada vira
Passo 4
Por fim, aplicamos o limite quando
. Como
e
, os radicais tendem a
. Assim:
Resposta
-3