Um anel dado por
e
está carregado com uma distribuição uniforme de carga de
.
(a) Determine
em
.
(b) Se duas cargas pontuais idênticas
forem colocadas em
e
, nas proximidades do anel, determine o valor de
tal que
em
.
(a) Determine
(b) Se duas cargas pontuais idênticas
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: a gente tem um anel de raio 2 no plano
(é o lugar definido por
quando
), com uma densidade linear de carga
, e queremos duas coisas:
(a) Calcular o vetor no ponto
(que fica no eixo
, a 3 m do centro do anel).
(b) Agora, se a gente colocar duas cargas pontuais iguais em
e
, qual deve ser o valor de
para que a soma de
no ponto
fique zero?
(a) Calcular o vetor
(b) Agora, se a gente colocar duas cargas pontuais iguais
Matérias e ferramentas que vamos usar:
- Campo elétrico de um anel carregado ao longo do eixo (teoria de superposição).
- Relação entre
e no vácuo: . - Campo elétrico (ou
) de uma carga pontual. - Geometria do problema para extrair componentes vetoriais.
Passo 2
Teoria básica: no vácuo vale
No nosso caso do anel, por simetria só vai sobrar componente ao longo do eixo
. Para um anel de raio
com carga total
, no ponto
do eixo:
Aqui
m e
C.
Como temos
m. Então
Como
E como a direção é o eixo
positivo,
Passo 3
Agora as duas cargas pontuais
em
e
. O vetor
de uma carga pontual
em
é
Para cada carga em relação a
, o vetor
tem sempre componente
e componente
(ou
), mas essas
se cancelam quando somamos as duas. A distância é a mesma:
O componente em
de cada uma é
Como são duas cargas, dobra:
E essa contribuição está no sentido
se
.
Passo 4
Queremos
em
.
Ou seja, em componente :
Ou seja, em componente
Logo
Calculando:
Resposta
(a)
.
(b) para anular
em
.
(b)