Determine a carga total:
Sobre um cilindro dado por
, se
.
Sobre um cilindro dado por
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Temos a superfície lateral de um cilindro de raio até
,m. A densidade superficial de carga (sigma) varia com
assim:
O que a gente precisa usar aqui é cálculo de integral de superfície em coordenadas cilíndricas:
- Fórmula geral da carga total:
- Para a lateral de um cilindro em cilíndricas:
Passo 2
Agora começa a resolução de fato. Primeiro, como o raio
é constante e vale
m, a densidade fica
Logo
é constante na superfície lateral.
Passo 3
Usamos a integral
Como
e
são constantes, tiramos tudo da integral:
Passo 4
É só multiplicar:
Resposta
A carga total na superfície lateral do cilindro é