Determine a carga total:
Dentro de uma esfera com
, se
.
Dentro de uma esfera com
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é a “carga total” dentro de uma esfera de raio
, sabendo que a densidade volumétrica de carga é
Isso é matéria de Eletrostática: para achar a carga total a gente integra a densidade no volume. Como a densidade tá em função de
e
, usamos coordenadas esféricas. A gente vai precisar lembrar que o elemento de volume é
e que a carga infinitesimal é
.
Passo 2
Vamos escrever
em função das variáveis e simplificar:
Repare que
cancela e sobra um
. Então
Passo 3
Agora integramos sobre toda a esfera:
Como a integral de
separa facinho, temos
Multiplicando tudo: