Um anel com diâmetro de 8,00 cm está fixo em um ponto e carrega uma carga de -5,00 mu C, uniformemente espalhada sobre sua circunferência.
Qual é o trabalho necessário para deslocar uma minúscula esfera com carga -3,00 mu C e massa de 1,50 g a partir de um ponto muito distante do centro do anel?

Passo 1

O enunciado descreve um anel de raio R=4,00 cm=0,040 m com carga total Q=-5,00 muC uniformemente distribuída. Precisamos trazer do infinito até o centro do anel uma carga puntiforme q=-3,00 muC. O trabalho realizado pelas forças externas para esse deslocamento é o aumento de energia potencial eletrostática De<a U. Vamos usar a expressão do potencial elétrico no centro de um anel carregado e a relação W=De<a U=qV.

Passo 2

O potencial elétrico no centro de um anel de raio R e carga Q vale
V(0)=k,QR,
onde k=8,99times10^9 N,m^2/C^2.

Passo 3

Substituindo os valores,
V(0) =8,99times10^9,-5,00times10^-60,040 approx -1,12times10^6 V

Passo 4

O trabalho necessário (energia potencial adquirida) ao trazer a carga q do infinito até o centro é
W=De<a U=q,V(0) =(-3,00times10^-6)cdot(-1,12times10^6) approx 3,37 J

Resposta

O trabalho necessário é aproximadamente 3,37 J.

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