Considere um sistema composto por três partículas de massa unitária, cujos respectivos vetores posição e velociade num dado instante são dados por:
Calcule:
(a) O momentum angular do sitema em relação à origem.
(b) A energia cinética do sistema.
Passo 1
Temos um sistema de três partículas de massa unitária cujos vetores posição e velocidade num dado instante são: , ; , ; , .
Vamos calcular (a) o momento angular total em relação à origem e (b) a energia cinética total. Para isso usamos as fórmulas de mecânica clássica:
Passo 2
O momento angular de cada partícula em relação à origem é
A energia cinética de cada partícula é
Passo 3
Calculemos os produtos vetoriais :
L2=r2timesv2 = x&y&z 1&-2&1 -1&-1&1 =-1,x-2,y-3,z
L3=r3timesv3 = x&y&z -2&2&-1 1&1&-1 =-1,x-3,y-4,z
Passo 4
Somando os três momentos angulares obtemos o momento angular total do sistema:
L =L1+L2+L3 =(0-1-1),x+(-3-2-3),y+(-3-3-4),z =-2,x-8,y-10,z
Passo 5
Agora a energia cinética total é a soma de tfrac12|vi|^2 para i=1,2,3. Cada velocidade tem norma ao quadrado igual a 1^2+(-1)^2+1^2=3. Logo, para cada partícula Ti=tfrac12cdot3=tfrac32. Assim