Er-3:Use a lei de Gauss para calcular a capacitância do capacitor cilíndrico cujo volume entre as cascas cilíndricas é preenchido por ar.

Passo 1

O enunciado pede a capacitância de um capacitor cilíndrico formado por duas cascas coaxiais de comprimento L, raio interno a e raio externo b, com o espaço entre elas preenchido por ar. Vamos usar a lei de Gauss para obter o campo elétrico entre as cascas e depois calcular a diferença de potencial para então usar a definição
C = QV,

Passo 2

Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r, com a<r<b, e comprimento L. Pela lei de Gauss, o fluxo do campo E é
Phi = oint Ecdot dA = E(r),(2pi r L)
e deve igualar-se à carga envolvida dividida por varepsilon0:
E(r),(2pi r L) = Qvarepsilon0,
Daí
E(r) = Q2pi varepsilon0 L,r,

Passo 3

A diferença de potencial entre as cascas é
V = V(a)-V(b) = integrala^b E(r),dr = integrala^b Q2pi varepsilon0 L,r,dr = Q2pi varepsilon0 L,ln!l(bar)

Passo 4

Finalmente, usando C = Q/V, obtemos
C = QdfracQ2pi varepsilon0 L,ln!l(tfracbar) = 2pi varepsilon0 Lln!l(tfracbar)

Resposta

C = 2pi varepsilon0 Lln!l(tfracbar)

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