Um anel de ferro tem um comprimento médio de circunferência de 40 cm e uma área da secção reta de 1 \mathrm{~cm}^{2}. Enrola-se uniformemente em torno dele um fio formando 500 espiras. As mediçōes feitas com uma bobina de prova em torno do anel indicam que a corrente no enrolamento é de 0,06 A e o fluxo no anel é de 6 \times 10^{-6} \mathrm{~Wb}. Calcule a densidade de fluxo B, a intensidade de campo H, a permeabilidade \mu, e a permeabilidade relativa \mu_{r}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede quatro quantidades. Dados fornecidos:
\Phi=6\times10^{-6}\\ \mathrm{Wb}
\text{comprimento médio do anel } l=40\\ \mathrm{cm}=0,40\\ \mathrm{m}é
\text{área da secção reta } A=1\\ \mathrm{cm}^2=1\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2áçã
\text{número de espiras } N=500ú
\text{corrente no enrolamento } I=0,06\\ \mathrm{A}
Perguntas: calcular a densidade de fluxo B, a intensidade de campo H, a permeabilidade \mu e a permeabilidade relativa \mu_{r}.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o significado físico do fluxo magnético \Phi e da densidade de fluxo B. O fluxo \Phi que atravessa uma área A é, quando o campo é praticamente uniforme na seção, simplesmente o produto de B por A:
\Phi=B\,A.
Aqui \Phi está em weber ( \mathrm{Wb}), B em tesla ( \mathrm{T}) e A em metros quadrados ( \mathrm{m}^2). Da relação acima isolamos B:
B=\frac{\Phi}{A}.

Passo 3

Agora calculamos B usando os números do enunciado. Substituindo \Phi=6\times10^{-6}\\ \mathrm{Wb} e A=1\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 obtemos
B=\frac{6\times10^{-6}}{1\times10^{-4}}=6\times10^{-2}\\ \mathrm{T}=0,06\\ \mathrm{T}.
Comentário prático: B=0,06\\ \mathrm{T} significa que o campo magnético médio dentro do núcleo do anel é de sessenta milésimos de tesla.

Passo 4

Agora vamos à intensidade de campo magnético H. Para um toro (anel) com enrolamento uniforme usamos a forma simplificada da lei de Ampère (ou definição de força magnetomotriz): a integral ao longo do caminho médio do anel de H vale N I. Se H for aproximadamente uniforme ao longo do comprimento médio l, então
\oint H\,dl = H\,l = N I,
ou seja
H=\frac{N I}{l}.
Aqui H tem unidade de ampère por metro ( \mathrm{A/m}), N é número de espiras e I a corrente em ampères.

Passo 5

Calculemos H com os valores dados: N=500, I=0,06\\ \mathrm{A}, l=0,40\\ \mathrm{m}.
H=\frac{500\cdot 0,06}{0,40}=\frac{30}{0,40}=75\\ \mathrm{A/m}.
Interpretação: a intensidade de campo ao longo do trajeto médio do anel é 75\\ \mathrm{A/m}.

Passo 6

Agora encontramos a permeabilidade absoluta \mu. A relação entre B, H e \mu é
B=\mu H,
logo
\mu=\frac{B}{H}.
Substituindo B=0,06\\ \mathrm{T} e H=75\\ \mathrm{A/m} obtemos
\mu=\frac{0,06}{75}=8,0\times10^{-4}\\ \mathrm{H/m}.
Observação: a unidade de \mu é henry por metro ( \mathrm{H/m}), equivalente a \mathrm{T\cdot m/A}.

Passo 7

Por fim calculamos a permeabilidade relativa \mu_{r}, que é a razão entre \mu do material e a permeabilidade do vácuo \mu_0. A permeabilidade do vácuo vale
\mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}\approx1,2566\times10^{-6}\\ \mathrm{H/m}.
Assim
\mu_{r}=\frac{\mu}{\mu_0}=\frac{8,0\times10^{-4}}{1,2566\times10^{-6}}\approx6,37\times10^{2}.
Interpretação: \mu_{r}\approx637 indica que o ferro do anel aumenta o campo magnético por cerca de 637 vezes em relação ao vácuo.

Resposta

B=0,06\\ \mathrm{T}
H=75\\ \mathrm{A/m}
\mu=8,0\times10^{-4}\\ \mathrm{H/m}
\mu_{r}\approx6,37\times10^{2}

Exercícios relacionados