Um anel de ferro tem um comprimento médio de circunferência de 40 cm e uma área da secção reta de
. Enrola-se uniformemente em torno dele um fio formando 500 espiras. As mediçōes feitas com uma bobina de prova em torno do anel indicam que a corrente no enrolamento é de 0,06 A e o fluxo no anel é de
. Calcule a densidade de fluxo
, a intensidade de campo
, a permeabilidade
, e a permeabilidade relativa
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede quatro quantidades. Dados fornecidos:
Perguntas: calcular a densidade de fluxo
, a intensidade de campo
, a permeabilidade
e a permeabilidade relativa
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o significado físico do fluxo magnético
e da densidade de fluxo
. O fluxo
que atravessa uma área
é, quando o campo é praticamente uniforme na seção, simplesmente o produto de
por
:
Aqui
está em weber (
),
em tesla (
) e
em metros quadrados (
). Da relação acima isolamos
:
Passo 3
Agora calculamos
usando os números do enunciado. Substituindo
e
obtemos
Comentário prático:
significa que o campo magnético médio dentro do núcleo do anel é de sessenta milésimos de tesla.
Passo 4
Agora vamos à intensidade de campo magnético
. Para um toro (anel) com enrolamento uniforme usamos a forma simplificada da lei de Ampère (ou definição de força magnetomotriz): a integral ao longo do caminho médio do anel de
vale
. Se
for aproximadamente uniforme ao longo do comprimento médio
, então
ou seja
Aqui
tem unidade de ampère por metro (
),
é número de espiras e
a corrente em ampères.
Passo 5
Calculemos
com os valores dados:
,
,
.
Interpretação: a intensidade de campo ao longo do trajeto médio do anel é
.
Passo 6
Agora encontramos a permeabilidade absoluta
. A relação entre
,
e
é
logo
Substituindo
e
obtemos
Observação: a unidade de
é henry por metro (
), equivalente a
.
Passo 7
Por fim calculamos a permeabilidade relativa
, que é a razão entre
do material e a permeabilidade do vácuo
. A permeabilidade do vácuo vale
Assim
Interpretação:
indica que o ferro do anel aumenta o campo magnético por cerca de 637 vezes em relação ao vácuo.