Considerando R_{1}=1 k \Omega, aplique um sinal de entrada V_{\text {in }}=2 V_{p p} ao circuito. O que aconteceu? Explique.

Passo 1

O enunciado dá duas informações explícitas: R_{1}=1\,\text{k}\Omega e que você aplica um sinal de entrada V_{\text{in}}=2\,\text{V}_{pp}. A pergunta é “O que aconteceu? Explique.”
Informações que não foram fornecidas mas são necessárias para uma resposta definitiva: a topologia do circuito (onde R_{1} está ligada — série com a fonte, para massa, em realimentação, etc.), presença e valores de outros componentes (outros resistores, diodos, capacitores, carga), forma do sinal (senoide, quadrada, pulso), existência de offset DC no sinal, e tensões de alimentação caso haja um amplificador ativo (por exemplo, alimentação de um op‑amp). Como a figura do circuito não foi enviada, não há como afirmar exatamente o que ocorreu no circuito específico.
O problema pede uma explicação sobre o que acontece no circuito quando um sinal de entrada V_{\text{in}}=2\,\text{V}_{pp} é aplicado a um resistor R_{1}=1\,\text{k}\Omega. No entanto, o enunciado não fornece informações suficientes para determinar o que acontece exatamente, pois não especifica a topologia do circuito, os valores de outros componentes, a forma do sinal, a existência de offset DC no sinal e as tensões de alimentação.

Passo 2

Por que a falta do circuito impede uma resposta única? Porque o efeito de aplicar um mesmo V_{\text{in}} depende totalmente de onde o sinal entra e do que está conectado a R_{1}. Exemplos de diferenças de comportamento: se R_{1} estiver em série com uma carga à massa, o sinal gera corrente e dissipa potência em R_{1}; se R_{1} for o resistor de entrada de um amplificador, o sinal pode ser amplificado e causar saturação; se R_{1} estiver em série com um diodo/LED, pode ocorrer ou não condução dependendo da amplitude e offset; se for parte de um divisor, a tensão no nó muda conforme o outro resistor. Portanto precisamos do circuito para dizer “isso aconteceu”.

Passo 3

Vou ensinar o que significa V_{\text{in}}=2\,\text{V}_{pp} e como converter para grandezas úteis. Definições e fórmulas:
V_{pp} = V_{\max}-V_{\min}.
Para um sinal senoidal simétrico em torno de zero:
V_{\text{peak}}=\frac{V_{pp}}{2}.
A tensão de pico aqui é então
V_{\text{peak}}=\frac{2\,\text{V}}{2}=1\,\text{V}.
A tensão eficaz (RMS) para seno é
V_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{peak}}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \text{V}\approx0{,}707\\ \text{V}.
Essas transformações são úteis para calcular correntes e potências.

Passo 4

Se R_{1}=1\,\text{k}\Omega estiver simplesmente série entre a fonte e um nó à massa (ou seja, a fonte “vê” R_{1} para massa), a corrente que passa na resistência para um seno sem offset é:
I_{\text{peak}}=\frac{V_{\text{peak}}}{R_{1}}=\frac{1\,\text{V}}{1\,\text{k}\Omega}=1\,\text{mA}.
A corrente eficaz (RMS) vale
I_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{rms}}}{R_{1}}=\frac{0{,}707\\ \text{V}}{1\,\text{k}\Omega}\approx0{,}707\\ \text{mA}.
A potência média dissipada em R_{1} será
P_{\text{avg}}=V_{\text{rms}}^{2}/R_{1}=\frac{(0{,}707\\ \text{V})^{2}}{1\,\text{k}\Omega}= \frac{0{,}5}{1000}\\ \text{W}=0{,}0005\\ \text{W}=0{,}5\\ \text{mW}.
Conclusão prática: nesse caso passaria uma corrente pequena (pico 1\,\text{mA}) e R_{1} dissipa apenas cerca de 0{,}5\,\text{mW} — nada de perigoso para um resistor de 1/4 W, por exemplo.

Passo 5

Casos alternativos importantes (explico para você saber o que olhar no circuito da prova):
  • Se R_{1} é o resistor de entrada de um amplificador com ganho A, a tensão na saída será A\cdot V_{\text{in}}. Se A for grande e as tensões de alimentação do amplificador forem limitadas, a saída pode saturar (clipar) nas tensões de alimentação. Exemplo: ganho 10 \Rightarrow saída ideal pico =10\cdot1\,\text{V}=10\,\text{V}; se os trilhos forem \pm5\,\text{V}, haverá saturação e distorção.
  • Se R_{1} está em série com um LED, com sinal sem offset de 2\,\text{V}_{pp} (pico 1\,\text{V}), normalmente não acenderá porque a tensão pico é menor que a tensão direta do LED (geralmente \sim 1{,}8 3{,}3\,\text{V}), a não ser que haja um offset positivo que eleve o pico acima do limiar.
  • Se R_{1} faz parte de um divisor com outro resistor R_2, a tensão no nó intermediário será o resultado do divisor: sem o valor de R_2 não dá para calcular.
  • Se há acoplamento por capacitor, o conteúdo DC e a impedância de carga mudam o comportamento (pico pode se deslocar, circuito passa a ser grandeza em frequência dependendo do RC).

Passo 6

Resumo didático do que olhar na prova quando aparecer algo assim:
  1. Identifique onde R_{1} está ligada (série com fonte, para massa, em realimentação, com diodo, etc.).
  2. Converta V_{pp} para V_{\text{peak}} e V_{\text{rms}} usando as fórmulas do Passo 3.
  3. Calcule correntes com I=V/R (usar valores de pico ou RMS conforme a pergunta).
  4. Calcule potência com P=V_{\text{rms}}^{2}/R ou P=I_{\text{rms}}^{2}R.
  5. Se houver amplificador, compare o produto ganho× V_{\text{in}} com as tensões de alimentação para verificar saturação/clipping.
  6. Se houver diodos/LEDs, compare picos com tensões de limiar (forward) e considere presença de offset.

Passo 7

Aplicando isso ao que foi dado (sem inventar circuito): a única conclusão numérica segura e independente da topologia é que o sinal de 2\,\text{V}_{pp} tem pico de 1\,\text{V} e, se for entregue diretamente a um 1\,\text{k}\Omega ligado a massa, gerará pico de corrente de 1\,\text{mA} e dissipará cerca de 0{,}5\,\text{mW}. Qualquer outro efeito (saturação, condução de diodo, divisão de tensão, amplificação) exige o diagrama e as tensões de alimentação.

Resposta

Não é possível afirmar com certeza o que aconteceu porque o circuito (topologia, outros componentes e tensões de alimentação) não foi fornecido. Se R_{1}=1\,\text{k}\Omega estiver simplesmente entre a fonte e a massa, então V_{pp}=2\,\text{V}\Rightarrow V_{\text{peak}}=1\,\text{V}, gerando I_{\text{peak}}=1\,\text{mA} e potência dissipada em R_{1} de aproximadamente 0{,}5\,\text{mW}. Outros comportamentos (clipagem por amplificador, acionamento de LED, divisão de tensão, etc.) dependem do circuito e das tensões de alimentação.

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