Um anel fino de raio
possui uma carga total
distribuída uniformemente ao longo de sua circunferência. Em aula, concluímos que o módulo do campo elétrico ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro é dado por:
Por favor, mostre que a distância (
) onde o campo elétrico é máximo (
) é dada por:
Depois, calcule
para um anel com 10 cm de raio.
Passo 1
Beleza, temos um anel de raio
com carga total
uniformemente distribuída. A gente já sabe que, em qualquer ponto do eixo que passa pelo centro do anel, a intensidade do campo é
O que a questão pede é:
- Mostrar que o campo é máximo em
- Calcular esse valor máximo
para .
Para isso vamos usar cálculo de derivadas (teorema do máximo) e depois substituirem .
Passo 2
Primeiro, para achar onde
atinge máximo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero. Definindo
fazemos a derivada usando regra do produto:
Passo 3
Vamos simplificar esse
:
Para anular a derivada, basta
(pegamos a raiz positiva porque
é distância).
Passo 4
Agora a gente já sabe
. Vamos pôr isso dentro de
para achar
:
Repare que
, então
Logo
Resposta
Para
, fica