Considere uma nanopartícula esférica isolante com raio
, que está suspensa no vácuo depois de perder 2025 elétrons ao interagir com fótons de raios-X.
Sabendo que a carga líquida da nanopartícula está distribuída de forma não uniforme de acordo com:
Por gentileza, determine:
O módulo do campo elétrico dentro da nanopartícula (isto é, para
). Indique a orientação!
Sabendo que a carga líquida da nanopartícula está distribuída de forma não uniforme de acordo com:
O módulo do campo elétrico dentro da nanopartícula (isto é, para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma nanopartícula esférica de raio
com densidade de carga não uniforme
para
, e ela perdeu elétrons (logo, ficou com carga positiva).
O que a gente quer é o módulo do campo elétrico dentro da esfera ( ).
Conteúdo: eletrostática, Lei de Gauss e integração de densidade volumétrica.
O que vamos precisar:
• Calcular a carga total contida em uma esfera de raio genérico :
.
• Aplicar a Lei de Gauss:
.
O que a gente quer é o módulo do campo elétrico dentro da esfera (
Conteúdo: eletrostática, Lei de Gauss e integração de densidade volumétrica.
O que vamos precisar:
• Calcular a carga total contida em uma esfera de raio genérico
• Aplicar a Lei de Gauss:
Passo 2
Calcular
.
• O elemento de volume em coordenadas esféricas é .
• Logo
• O elemento de volume em coordenadas esféricas é
• Logo
• Fazendo a integral:
então
\[
Q_{\rm int}(r)
=4\pi\rho_0\Bigl(\tfrac{r^3}{3}-\tfrac{r^4}{4R}\Bigr).
\]
Passo 3
Agora aplica-se a Lei de Gauss num cilindro (ou melhor, numa superfície esférica) de raio
:
Substituindo
: