Uma densidade volumétrica de cargas está distribuída no vácuo. Assuma que esta densidade é uniforme nas direções
e
. A intensidade de campo elétrico em qualquer lugar do espaço é dada por
.
Determine a densidade volumétrica de cargas
para qualquer lugar do espaço.
Determine a densidade volumétrica de cargas
Passo 1
Então, o que a questão tá pedindo? A gente tem um campo elétrico no vácuo dado por
e sabemos que a densidade de carga volumétrica
é uniforme em
e
. O que queremos é encontrar
em função de
.
Conteúdo da matéria: eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss na forma diferencial. Vamos precisar do operador divergente (∇·) e da relação
Conteúdo da matéria: eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss na forma diferencial. Vamos precisar do operador divergente (∇·) e da relação
Passo 2
Qual é a teoria que a gente usa?
A Lei de Gauss em forma diferencial diz que o divergente do campo elétrico é igual à densidade de carga dividida pela permissividade do vácuo, .
Ou seja:
A Lei de Gauss em forma diferencial diz que o divergente do campo elétrico é igual à densidade de carga dividida pela permissividade do vácuo,
Ou seja:
Isso nos dá a fórmula pra achar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o divergente de
.
Por definição, para ,
Por definição, para
No nosso caso,
e
. Então
Passo 4
Basta agora usar
: