Um anel em forma de coroa circular, de raio interno
e raio externo
, tem uma densidade superficial de carga constante. Considere que o anel está centrado na origem e é perpendicular ao eixo
.
Quando a distância de um ponto ao disco é muito menor que a distância à periferia do disco, podemos, para calcular o campo eléctrico, fazer a aproximação de que o disco se comporta como um plano infinito. Nessas condições, determine
.
Quando a distância de um ponto ao disco é muito menor que a distância à periferia do disco, podemos, para calcular o campo eléctrico, fazer a aproximação de que o disco se comporta como um plano infinito. Nessas condições, determine
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos um anel (um disco com um furo) de raio interno
e externo
, com carga distribuída na superfície de forma uniforme (densidade
). O anel está no plano
(perpendicular ao eixo
), centrado na origem. Agora, se estivermos bem pertinho do disco (distância ao plano muito menor que
e
), a gente pode tratá-lo como se fosse um plano infinito carregado. A matéria envolvida aqui é a Lei de Gauss para campo elétrico, e vamos precisar montar uma superfície de Gauss (pílula cilíndrica) pra tirar
.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Gauss:
Para um plano infinito uniformemente carregado, escolhemos uma “pílula” cilíndrica que atravessa o plano:
- A tampa de cima de área
e a de baixo também de área . - As paredes laterais não contribuem porque
é perpendicular ao plano e paralelo às laterais (logo ali).
Dentro dessa pílula, a carga total é
pois
é carga por área.
Passo 3
Agora, o fluxo total é só a soma dos fluxos pelas duas tampas:
já que o módulo do campo em cada face é igual e aponta pra fora do volume. Pela Lei de Gauss:
O vetor campo fica perpendicular ao plano (eixo
): para
,
sai do plano (
de um lado e
do outro).
Resposta
(para pontos bem pertinhos do disco, encarando ele como plano infinito).