Um corpo de massa m2=2,0 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal (adotada como referencial), e está atrelado a uma mola (com sua outra extremidade presa a uma parede), inicialmente em equilíbrio, registrando-se seu comprimento natural (ver diagrama abaixo). À direita do corpo ainda em equilíbrio, sob a mola, a superfície resiste a deslizamentos, manifestando atrito parametrizado pelos coeficientes de atrito cinético, mu CIN e estático, este informado pelo valor muEST =0,9. À esquerda da mola indeformada, a superfície não exibe atrito. O corpo de massa m2 recebe então o impacto frontal (colisão unidimensional) de um outro corpo, de massa m1=4,0 kg, que incide sobre m2 com velocidade de módulo v1=3,0 m / s, e os corpos emergem unificados após a colisão (portanto, totalmente inelástica). O corpo composto adquire velocidade V e comprime a mola, até parar, em sua compressão máxima, que ocorre 20 cm à direita do equilíbrio. Considerando a constante elástica da mola (assumida como ideal) k=200 N / m, e g=10 m / s^2, responda, com as devidas justificativas:
a) Identificando direção e sentido original de incidência de m1 com o eixo x (versor î), apresente o vetor-velocidade do corpo composto imediatamente após a colisão (ainda sem efeito apreciável do atrito na superfície sob a mola).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois corpos envolvidos em uma colisão. O primeiro corpo, com massa m1 = 4,0,kg, está se movendo com uma velocidade de v1 = 3,0,m/s e vai bater em um segundo corpo, m2 = 2,0,kg, que está parado sobre uma superfície com uma mola ligada a ele. Após a colisão, os dois corpos ficam juntinhos e começam a comprimir a mola. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade do conjunto dos dois corpos imediatamente após a colisão, considerando que, nesse momento, o atrito ainda não está fazendo efeito. Para isso, vamos usar os conceitos de colisão inelástica totalmente unida e conservação do momento linear.

Passo 2

Em uma colisão totalmente inelástica, os dois corpos que colidem ficam juntos e se movem com a mesma velocidade após a colisão. A grande sacada aqui é que, durante a colisão, não há forças externas atuando no sistema (como atrito ou empurrões de fora), então o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão. Vamos lembrar que o momento linear ( p) é dado pela fórmula:
p = m times v
onde m é a massa e v é a velocidade.

Passo 3

Vamos aplicar a conservação do momento linear. Antes da colisão, temos:
  • O corpo m1 está se movendo com velocidade v1.
  • O corpo m2 está em repouso, ou seja, sua velocidade v2 = 0,m/s.
Então, o momento total antes da colisão ( pantes) é:
pantes = m1 times v1 + m2 times v2 = (4,0,kg) times (3,0,m/s) + (2,0,kg) times (0,m/s) = 12,0,kg cdot m/s
Após a colisão, os dois corpos estão juntos, formando um sistema com massa total mtotal = m1 + m2 = 6,0,kg, e com velocidade V que queremos encontrar. O momento total depois da colisão ( pdepois) é:
pdepois = mtotal times V = 6,0,kg times V
De acordo com a conservação do momento linear:
pantes = pdepois 12,0,kg cdot m/s = 6,0,kg times V
Agora, isolando V:
V = 12,0,kg cdot m/s6,0,kg = 2,0,m/s

Resposta

A velocidade do corpo composto imediatamente após a colisão é V = 2,0,m/s na direção original do movimento de m1.

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