Um corpo de massa
está em repouso sobre uma superfície horizontal (adotada como referencial), e está atrelado a uma mola (com sua outra extremidade presa a uma parede), inicialmente em equilíbrio, registrando-se seu comprimento natural (ver diagrama abaixo). À direita do corpo ainda em equilíbrio, sob a mola, a superfície resiste a deslizamentos, manifestando atrito parametrizado pelos coeficientes de atrito cinético,
e estático, este informado pelo valor
. À esquerda da mola indeformada, a superfície não exibe atrito. O corpo de massa
recebe então o impacto frontal (colisão unidimensional) de um outro corpo, de massa
, que incide sobre
com velocidade de módulo
, e os corpos emergem unificados após a colisão (portanto, totalmente inelástica). O corpo composto adquire velocidade
e comprime a mola, até parar, em sua compressão máxima, que ocorre 20 cm à direita do equilíbrio. Considerando a constante elástica da mola (assumida como ideal)
, e
, responda, com as devidas justificativas:
a) Identificando direção e sentido original de incidência de
com o eixo
(versor î), apresente o vetor-velocidade do corpo composto imediatamente após a colisão (ainda sem efeito apreciável do atrito na superfície sob a mola).
a) Identificando direção e sentido original de incidência de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois corpos envolvidos em uma colisão. O primeiro corpo, com massa
, está se movendo com uma velocidade de
e vai bater em um segundo corpo,
, que está parado sobre uma superfície com uma mola ligada a ele. Após a colisão, os dois corpos ficam juntinhos e começam a comprimir a mola. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade do conjunto dos dois corpos imediatamente após a colisão, considerando que, nesse momento, o atrito ainda não está fazendo efeito. Para isso, vamos usar os conceitos de colisão inelástica totalmente unida e conservação do momento linear.
Passo 2
Em uma colisão totalmente inelástica, os dois corpos que colidem ficam juntos e se movem com a mesma velocidade após a colisão. A grande sacada aqui é que, durante a colisão, não há forças externas atuando no sistema (como atrito ou empurrões de fora), então o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão. Vamos lembrar que o momento linear (
) é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos aplicar a conservação do momento linear. Antes da colisão, temos:
- O corpo
está se movendo com velocidade . - O corpo
está em repouso, ou seja, sua velocidade .
Então, o momento total antes da colisão (
) é:
Após a colisão, os dois corpos estão juntos, formando um sistema com massa total
, e com velocidade
que queremos encontrar. O momento total depois da colisão (
) é:
De acordo com a conservação do momento linear:
Agora, isolando
:
Resposta
A velocidade do corpo composto imediatamente após a colisão é
na direção original do movimento de
.