Um anel uniformemente carregado de raio d1=9,57e-02 m tem uma carga total de q1=1,12e-04 C. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de d 2=0,30 metros. Use k=9 times 10^9 N cdot m^2 / C^2 e dê a resposta em Newtons por Coulomb.nenhuma das outras 1,59 e+07 1,25 e+07
9,68 e+06

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem um anel de raio E(x) ;=; k,q,xl(x^2 + a^2r)^3/2 , com carga total . Queremos achar o campo elétrico no eixo do anel, a uma distância do centro.
Conteúdo: eletrostática, cálculo de campo elétrico no eixo de um anel carregado.
O que vamos precisar:
• A fórmula do campo no eixo de um anel:
onde \(a\) é o raio do anel, \(x\) é a distância no eixo, \(q\) a carga total e \(k\) a constante eletrostática.

Passo 2

Bora entender a teoria rapidinho:
  1. A gente imagina cada pedacinho de carga no anel gerando um campo no ponto do eixo.
  2. Pela simetria, apenas a componente ao longo do eixo (vamos chamar de E(x) ;=; k,q,xl(x^2 + a^2r)^3/2 ) sobrevive; tudo que é perpendicular se cancela.
  3. Integrando todas essas contribuições, chega-se na fórmula
Aqui:



Passo 3

Agora, calcular passo a passo:
  1. Numerador: k,q,x = 9times10^9 times 1,12times10^-4 times 0,30 = 3,024times10^5
  2. Denominador: (x^2 + a^2)^3/2 = l(0,30^2 + (9,57times10^-2)^2r)^3/2 = (0,09 + 0,0091585)^3/2 = 0,0991585^3/2 approx 0,03127
  3. Dividindo: E = 3,024times10^50,03127 approx 9,68times10^6,N/C

Resposta

O campo elétrico no eixo, a boxed9,68times10^6,N/C m do centro do anel, vale aproximadamente

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