Uma esfera não condutora de raio
possui uma densidade volumétrica de carga dada por
. Determine a expressão para o campo elétrico para:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar o campo elétrico dentro (ou seja, para
) de uma esfera não condutora de raio
cuja densidade volumétrica de carga varia com o raio assim:
O conteúdo que vamos usar é a Lei de Gauss, aproveitando a simetria esférica. Só precisarás saber:
- como calcular carga total contida até um certo raio
(integral de densidade volumétrica), - aplicar a forma integral da Lei de Gauss
.
Passo 2
Primeiro achamos a carga contida até um raio genérico
(com
).
Usamos
Usamos
onde
.
Então
Então
Passo 3
Agora aplicamos a Lei de Gauss. Como a simetria é esférica,
aponta radialmente e tem módulo constante na superfície de raio
. Logo
Isolando
: