(ANGLO) Um dos fatores de a^4+6 a^2+8 é:
Escolha uma opção:
a. a+4
b. a^4-2
c. a^2-2
d. a^4+2
e. a^2+2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Um dos fatores de a^4+6a^2+8 é: …”
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, especificamente transformar um polinômio de grau 4 num quadrático via substituição e depois fatorar esse quadrático. A gente vai usar:
  1. Substituição de variável ( x=a^2).
  2. Método de fatoração de quadrático ( x^2+bx+c=(x+p)(x+q), onde p+q=b e pq=c).

Passo 2

Primeiro, faz a troca x = a^2. Assim:
a^4 + 6a^2 + 8 longrightarrow x^2 + 6x + 8
Agora virou um polinômio de segundo grau em x.

Passo 3

Pra fatorar x^2 + 6x + 8, a gente procura dois números que:
  • Somem 6,
  • Multipliquem 8.
    Esses números são 2 e 4, pois 2+4=6 e 2times4=8. Logo:
x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
Voltando pra a ( x = a^2), fica:
(a^2 + 2)(a^2 + 4)
Então um dos fatores é a^2 + 2.

Resposta

Opção e. a^2 + 2

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