Qual das expressões abaixo é idêntica a a^2-b^2-a+b ?
Escolha uma opção:
a. (a-b)(a+b-1)
b. (a+b)(a-b-1)
c. (a+b)(a-b+1)
d. (a-b)(a-b-1)
e. (a-b)(a-b+1)

Passo 1

Beleza, o exercício pergunta qual das alternativas é igual à expressão
a^2 - b^2 - a + b,
Aqui a matéria é fatoração: a gente vai usar
  1. a fórmula da diferença de quadrados
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y),,
e
2) fator comum (ou agrupamento), que é quando você “puxa” um fator que aparece em todas as parcelas.

Passo 2

Primeiro, reorganiza a expressão em dois pedaços pra fatorar:
a^2 - b^2 - a + b = l(a^2 - b^2r) - l(a - br),

Passo 3

Agora aplica a diferença de quadrados em a^2 - b^2:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b),
Então
(a^2 - b^2) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b),
Repara que (a - b) é fator comum nos dois termos. Fatorando:
(a - b)l[(a + b) - 1r] = (a - b)(a + b - 1),

Passo 4

Quando você compara isso com as opções, vê que bate certinho com a letra a, que é
(a - b)(a + b - 1),

Resposta

a) ;(a - b)(a + b - 1)

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