Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo necessário é separar variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Separe as variáveis, escrevendo
como
:
Passo 3
Reconheça que
. Integre ambos os lados:
Passo 4
Calcule as integrais separadamente.
Para o lado esquerdo use a substituição
,
:
Para o lado direito use a identidade
:
Passo 5
Combine os resultados e inclua a constante de integração
:
Multiplique tudo por
:
onde
é outra constante arbitrária.
Passo 6
Isto dá a solução implícita. Para escrever explicitamente:
com
.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por