Se o ângulo alpha=40^circ e a tensão na corda 2 é igual a 30 N , o valor da massa M é aproximadamente: [sen(40^circ)=0,643 ; cos (40^circ)=0,766 ; tan (40^circ)=0,839]
(A) 3,4 Kg
(B) 3,6 Kg
© 2,6 Kg
(D) 4,9 Kg
(E) 7,5 Kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física onde o ângulo alpha é de 40^circ, e a tensão na corda 2 é de 30 N. A missão aqui é descobrir qual é a massa M associada a essa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda os corpos em equilíbrio, ou seja, parados.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação: temos uma massa M suspensa por duas cordas que formam um ângulo de 40^circ com a vertical. A corda 2 está puxando com uma força de 30 N. Como a massa está em equilíbrio, a soma das forças que atuam nela deve ser zero.

Passo 3

Vamos lembrar que, em equilíbrio estático, a força para cima (força de tensão nas cordas) deve equilibrar a força para baixo (peso da massa). O peso da massa é dado por:
P = M cdot g
onde g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 , m/s^2.

Passo 4

Agora, cada corda exerce uma força de tensão que tem componentes na horizontal e na vertical. Como as duas cordas são simétricas, vamos focar na corda 2. A tensão na corda 2 ( T2) tem uma componente vertical que ajuda a suportar o peso da massa.
A componente vertical da tensão é:
T2y = T2 cdot cos(alpha)
Substituindo os valores que temos:
T2y = 30 , N cdot cos(40^circ) = 30 cdot 0,766 = 22,98 , N

Passo 5

Como existem duas cordas (a 1 e a 2) sustentando a massa, a componente vertical total que suporta a massa é o dobro da componente vertical de uma corda:
Força total de suporte = 2 cdot T2y = 2 cdot 22,98 = 45,96 , N ç

Passo 6

Essa força total de suporte deve ser igual ao peso da massa:
2 cdot T2y = P = M cdot g
Então, podemos resolver para M:
M = 2 cdot T2yg = 45,969,8 approx 4,69 , kg

Resposta

A massa M é aproximadamente 4,7 , kg. A opção mais próxima é a (D) 4,9 Kg.

Exercícios relacionados