Um barco viaja para o leste a 20 km / h e, 5,0 s após, realiza uma curva e continua a viagem para o norte a 30 km / h. Encontre a aceleração média do barco em m / s^2.
(1,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um barco que primeiro está indo para o leste com uma velocidade de 20 , km/h e, depois de 5,0 , s, ele faz uma curva e passa a ir para o norte com uma velocidade de 30 , km/h. A gente precisa encontrar a aceleração média desse barco em m/s^2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, que envolve trabalhar com velocidades em direções diferentes e calcular a variação delas ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de quilômetros por hora para metros por segundo, porque a aceleração que queremos está em m/s^2. A fórmula para converter é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 10003600
Então:
20 , km/h = 20 times 10003600 approx 5,56 , m/s
30 , km/h = 30 times 10003600 approx 8,33 , m/s

Passo 3

Agora, vamos representar as velocidades como vetores. Inicialmente, o barco está indo para o leste, que podemos considerar no eixo positivo x:
vi = (5,56 , m/s, , 0)
Depois da curva, ele vai para o norte, no eixo positivo y:
vf = (0, , 8,33 , m/s)

Passo 4

A aceleração média ( amédiaé) é dada pela variação da velocidade dividida pelo tempo em que essa variação ocorreu:
amédia = Deé
Onde De.
Vamos calcular De:
De

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a magnitude dessa variação de velocidade. Usamos o teorema de Pitágoras para isso:
|De

Passo 6

Sabemos que o tempo De é de 5,0 , s. Então, a aceleração média é:
amédia = 10,01 , m/s5,0 , s = 2,00 , m/s^2 é

Resposta

A aceleração média do barco é de aproximadamente 2,00 , m/s^2.

Exercícios relacionados