No ângulo AOC foi traçada a bissetriz OB , dividindo-o no ângulo AOB , com medida igual a 3 x-5 e no BOC , medindo 2 x+10. A medida do ângulo AOB é:
Alternativas
|c|c| hline A

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está dizendo. Temos um ângulo chamado AOC, e foi traçada uma bissetriz, que é a linha OB, dividindo esse ângulo em dois menores: AOB e BOC. As medidas desses dois ângulos são dadas pelas expressões e graus, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir quanto vale o ângulo AOB.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é uma bissetriz. A bissetriz de um ângulo é uma reta que divide esse ângulo em duas partes iguais. Ou seja, se OB é a bissetriz de AOC, então os ângulos AOB e BOC devem ter a mesma medida.

Passo 3

Como os dois ângulos são iguais, podemos igualar as expressões que representam suas medidas:
3x - 5 = 2x + 10
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 4

Subtraindo 3x - 2x - 5 = 10 Rightarrow x - 5 = 10 de ambos os lados da equação:
x = 15
Em seguida, adicionamos 5 em ambos os lados:

Passo 5

Agora que sabemos que AOB = 3x - 5 = 3(15) - 5 = 45 - 5 = 40^circ , podemos substituir esse valor na expressão que representa o ângulo AOB:

Resposta

A medida do ângulo AOB é , portanto a resposta correta é a alternativa C.

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