Começando
, encontre a equação da reta paralela que passa por
. Encontre a equação de outra reta que cruze a primeira em
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a equação da reta original
. Precisamos encontrar:
- A equação de uma reta paralela a essa que passe pelo ponto
. - A equação de outra reta que corte a primeira reta no ponto
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de inclinação de retas e equações de retas na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta original
. Para isso, vamos reorganizar a equação na forma
:
Então, o coeficiente angular
da reta original é
.
Passo 3
Como queremos uma reta paralela à original, ela deve ter o mesmo coeficiente angular. Portanto,
. Agora, vamos usar a forma
e o ponto pelo qual a reta deve passar
para encontrar
:
Passo 4
Com o valor de
e
, a equação da reta paralela que passa por
é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a equação de outra reta que corte a primeira reta no ponto
. Primeiro, identificamos que esse ponto deve satisfazer ambas as equações das retas.
Vamos chamar essa nova reta de
e supor que sua equação seja
.
Passo 6
Sabemos que o ponto
está na reta
, então substituímos esses valores na equação:
Passo 7
Além disso, essa reta
deve cruzar a reta original
no ponto
. Para encontrar uma relação entre
e
, consideramos que no ponto de interseção, as duas equações são iguais:
Como isso deve ser válido para todos os pontos, igualamos os coeficientes:
Passo 8
Voltando à equação
e substituindo
:
Passo 9
Portanto, a equação da reta que corta a primeira reta no ponto
é:
Resposta
- A equação da reta paralela que passa por
é . - A equação da reta que cruza a primeira reta em
é .