Qual é o ângulo de Bragg phi para elétrons difratados por um cristal de níquel se a energia dos elétrons é 75 V ?

Passo 1

Beleza, o problema pede o ângulo de Bragg φ para elétrons com energia de 75 V difratando num cristal de níquel. O que a gente vai usar:
  1. A relação de de Broglie para achar o comprimento de onda dos elétrons,
  2. A lei de Bragg para ligar esse λ ao ângulo φ,
  3. O espaçamento interplanar d do cristal de níquel (rede cúbica de face centrada, CFC).

Passo 2

Primeiro, vamos achar o comprimento de onda λ dos elétrons. Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial V, vale:
lambda = hraiz2,me,e,V
onde
  • lambda approx 1,42times10^-10,m = 0,142,nm é a constante de Planck,
  • é a massa do elétron,
  • é a carga elementar,
  • .
Substituindo e calculando dá aproximadamente

Passo 3

Agora o espaçamento interplanar d111 = araiz1^2 + 1^2 + 1^2 = 0,352,nmraiz3 approx 0,203,nm . O níquel tem rede CFC com parâmetro de rede Å. A reflexão mais forte costuma ser no plano (111), cujo espaçamento é

Passo 4

Bora usar a lei de Bragg (para ordem n,lambda = 2,d,sinphi Longrightarrow sinphi = lambda2,d ):
sinphi = 0,1422 times 0,203 approx 0,3488 Longrightarrow phi = arcsin(0,3488) approx 20,4^circ
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Resposta

φ ≈ 20,4°

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