Qual é o ângulo de Bragg
para elétrons difratados por um cristal de níquel se a energia dos elétrons é
75 eV ;
75 eV ;
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o ângulo de Bragg
para elétrons difratados por um cristal de níquel se a energia dos elétrons é 75\
?”
Informações fornecidas pelo enunciado:
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Energia dos elétrons:
.
Informações que não foram explicitadas (são necessárias para um único valor de
):
- o espaçamento interplanar
do plano cristalográfico que provoca a difração (ou, equivalentemente, quais índices de Miller estão sendo usados); - a ordem de difração
(normalmente usa-se a não ser que seja dito o contrário).
Para poder dar uma resposta numérica mostro abaixo o procedimento completo e, por praticidade, faço a suposição usual:
(primeira ordem) e uso o parâmetro de rede cúbica de níquel
(valor padrão conhecido para Ni). Vou calcular
para alguns planos comuns
. Se o seu exercício pede um plano específico, troque o
correspondente ou me diga qual é (mas não vou pedir isso — apenas explicitei a suposição que vou usar).
Passo 2
Primeiro: obter o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons a partir da energia cinética. A relação de de Broglie (não relativística) é
onde:
-
é o comprimento de onda do elétron (em metros), -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento linear do elétron, -
é a massa do elétron ( ), -
é a energia cinética em joules. (Para converter de para joules usa-se .)
Verificação da aproximação: como
(energia de repouso do elétron), a fórmula não relativística é adequada.
Passos numéricos:
Comentário prático: uma fórmula prática equivalente é
que dá
, mesmo resultado.
Passo 3
Agora a lei de Bragg para difração em planos cristalinos:
onde:
-
é a ordem de difração (inteiro positivo; aqui vamos usar ), -
é o comprimento de onda dos elétrons (calculado acima), -
é o espaçamento entre planos cristalinos (dependente dos índices ), -
é o ângulo de Bragg procurado (ângulo entre o feixe incidente e os planos cristalinos).
Para uma rede cúbica de níquel (Ni tem estrutura cúbica de faces centradas, fcc) o espaçamento interplanar para o plano
é
onde
é o parâmetro de rede. Usarei
.
Calculemos
para os planos comuns (mostro as contas):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Resolver a lei de Bragg para
com
:
Substituir
e cada
:
- Plano
:
- Plano
:
- Plano
:
- Plano
:
Observação: se
a reflexão de ordem
para aquele
não é possível; aqui todas as quatro maneiras deram
, então são ângulos válidos para
.
Passo 5
Interpretação final e conselho prático:
- Se o exercício do seu professor indicava um plano específico (por exemplo
), use o correspondente. - Se o exercício não indicou
nem , a resposta única não existe — é preciso especificar o plano. Eu calculei os ângulos para os planos mais comuns assumindo e .
Força aí! Se quiser, eu repito as contas com outro plano, com ordem
ou usando outro valor de
.