O Ângulo de Brewster,
, é o ângulo de incidência para o qual a luz refletida na interface entre dois meios dielétricos é totalmente polarizada linearmente. Se a luz incide do ar (
) em um bloco de vidro com índice de refração
, qual é o Ângulo de Brewster,
?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o Ângulo de Brewster
quando a luz incide do ar sobre um vidro. Informações dadas:
- índice de refração do ar:
(vou chamar de ); - índice de refração do vidro:
(vou chamar de ); - pergunta: qual é o Ângulo de Brewster
(ângulo de incidência medido no ar).
Passo 2
O que é o Ângulo de Brewster e por que existe uma fórmula simples para ele (explicação didática).
- O Ângulo de Brewster é o ângulo de incidência para o qual a luz refletida fica totalmente polarizada linearmente (ou seja, a componente da luz com polarização no plano de incidência é cancelada na reflexão).
- Uma forma muito prática de obter a condição é usar duas ideias bem simples:
- Lei de Snell (refração):
. Aqui é o ângulo de incidência (no ar) e é o ângulo de refração (no vidro). - A condição geométrica do Ângulo de Brewster: quando ocorre polarização completa do reflexo, o raio refletido e o raio refratado ficam perpendiculares entre si. Em símbolos:
(isso vem da análise das equações de Fresnel; não é necessário decorar Fresnel para usar a condição).
- Lei de Snell (refração):
- A partir dessas duas ideias dá para derivar a fórmula do Ângulo de Brewster.
Passo 3
Derivação passo a passo da fórmula (sem pular etapas).
- Chame
(o que queremos) e (ângulo transmitido/refratado). - A condição geométrica é
. Então - A lei de Snell dá
- Substituindo
na equação acima: - Dividindo ambos os lados por
(e assumindo , o que é verdade para ângulos menores que ): - Isolando
: - Aqui cada variável significa:
-
: índice do meio de onde a luz vem (ar); -
: índice do meio para o qual a luz entra (vidro); -
: ângulo de incidência (medido no meio 1) que torna a luz refletida totalmente polarizada.
-
Passo 4
Aplicando a fórmula aos números dados.
- Substituindo
e na expressão: - Logo
Passo 5
Como obter numericamente
sem muita sofisticação (uma forma simples de estimar à mão).
- Sabendo alguns tangentes aproximados:
e . Como fica entre esses valores, está entre e . - Para uma estimação linear rápida entre
e : e . O valor fica bem perto de , portanto . - Se puder usar calculadora,
, que arredondamos para duas casas decimais como .
Passo 6
Interpretação física curta e motivadora (estímulo).
- Isso significa que, se incidir luz do ar sobre o vidro com ângulo de cerca de
, a luz refletida estará praticamente toda polarizada perpendicularmente ao plano de incidência (útil em fotografia, óculos polarizados, etc.). Você já consegue reconhecer o resultado e a fórmula na prova — memorize e pratique um ou dois exemplos rápidos.