Um ponto na tela no experimento de fenda dupla está a uma distância angular \theta do máximo central. Se a diferença de caminho nesse ponto for \Delta r=4,5 \lambda, qual é a ordem ( m) e o tipo de interferência nesse ponto?

Passo 1

O enunciado nos dá claramente:
  • A diferença de caminho no ponto é \Delta r = 4,5\lambda.
  • A pergunta: qual é a ordem m e qual o tipo de interferência nesse ponto?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as condições padrão de interferência em fenda dupla (essas são fórmulas que o professor costuma pedir para decorar e aplicar rápido na prova).
  • Para máximos de interferência (construtiva), a condição é
\Delta r = m\lambda,
onde:
  • \Delta r é a diferença de caminho entre as ondas que chegam ao ponto considerado,
  • \lambda é o comprimento de onda,
  • m é um número inteiro ( m=0,\pm1,\pm2,\dots) chamado ordem do máximo (o máximo central é m=0).
Explicação didática: se a diferença de caminho é um número inteiro de comprimentos de onda, as ondas chegam em fase (diferença de fase 2\pi m) e somam, produzindo máximo de intensidade.

Passo 3

Para mínimos de interferência (destrutiva), a condição é
\Delta r = \left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda,
onde:
  • m é um inteiro não-negativo ( m=0,1,2,\dots) que indexa os mínimos.
Explicação didática: quando a diferença de caminho é um número meio-ímpar de comprimentos de onda ( (2m+1)\tfrac{\lambda}{2}), a diferença de fase é \pi (ou seja, as ondas chegam em oposição de fase) e tendem a se cancelar, gerando mínimos de intensidade.

Passo 4

Agora aplico essas fórmulas ao valor dado \Delta r = 4,5\lambda.
Teste para máximos (construtivo):
m\lambda = 4,5\lambda \quad\Rightarrow\quad m = 4,5.
Como m precisa ser inteiro para máximos, m=4,5 não é permitido — portanto não é um máximo.
Teste para mínimos (destrutivo):
\left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda = 4,5\lambda \quad\Rightarrow\quad m+\tfrac{1}{2}=4,5 \quad\Rightarrow\quad m = 4.
Aqui m=4 é um inteiro válido na fórmula dos mínimos, portanto a condição de mínimo é satisfeita.

Passo 5

Interpretação do resultado e observação sobre numeração:
  • Usando a convenção da fórmula \Delta r=(m+\tfrac12)\lambda, o valor encontrado é m=4. Isso significa que o ponto corresponde a um mínimo (interferência destrutiva) associado a esse índice m.
  • Atenção à convenção de contagem: na fórmula acima m=0 dá o primeiro mínimo adjacente ao máximo central; assim m=4 é o quinto mínimo contando a partir do centro. Se a sua prova pedir “ordem do mínimo” pode aparecer tanto a notação m=4 (na fórmula) quanto “5.º mínimo” ao contar a partir do central — confirme a convenção pedida no enunciado do exame. Na maioria dos exercícios a resposta esperada é m=4 e “mínimo (destrutivo)”.

Resposta

m=4 — interferência destrutiva (mínimo).

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