(a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem (de cada lado do centro da figura de difração) para o comprimento de onda de 589,00 nm?
(b) Usando a dispersão da rede, calcule a separação angular das duas linhas de primeira ordem.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte:
a) A gente tem uma rede de difração e quer achar o ângulo do máximo de primeira ordem (±1) pra luz amarela de comprimento de onda λ = 589,00 nm.
b) Depois, usando a dispersão da rede, calcular a diferença angular entre as duas linhas “próximas” da primeira ordem (as duas linhas D do sódio, que diferem em Δλ≈0,6 nm).
Esse é um exercício de Óptica (difração em redes). Para resolver, vamos precisar:
  • Da equação de rede: d·sinθ = m·λ
  • Do conceito de dispersão angular da rede: dθ/dλ = m/(d·cosθ)
  • Do valor da d (espaçamento entre fendas). Aqui a gente assume uma rede típica de 600 linhas/mm, ou seja
      d = 1/(600×10³ m⁻¹) = 1,667×10⁻⁶ m

Passo 2

Calcular o ângulo θ₁ do máximo de primeira ordem (m=1).
  1. Escrevemos a equação da rede:
    sinθ₁ = (m·λ)/d
    Como m=1, λ=589×10⁻⁹ m e d=1,667×10⁻⁶ m, fica
    $$\sin\theta_1 = \frac{1\cdot589\times10{-9}}{1{,}667\times10{-6}}
               = 0{,}3534\,. $$
    
  2. Agora tiramos o arco-seno pra achar θ₁:
    sintheta1 = 1cdot589times10^-91,667times10^-6 = 0,3534,

Passo 3

Calcular a separação angular Δθ entre as duas linhas D (Δλ ≃ 0,6 nm) na mesma ordem m=1.
  1. A dispersão angular da rede é
    dthetadlambda = mdcostheta,
  2. Substituindo m=1, d=1,667×10⁻⁶ m e θ≈20,7°, temos
    costheta1 = cos(20,7^circ)approx0,936,,
    dthetadlambda = 11,667times10^-6times0,936 approx6,42times10^5 rad/m,
  3. Aí a separação angular para Δλ=0,6×10⁻⁹ m é
    De
  4. Se quiser em graus:
    $$3,85\times10^{-4}\ rad\times\frac{180}{\pi}
    \approx0{,}022^\circ,. $$

Resposta

a) θ₁ ≃ 20,7°
b) Δθ ≃ 3,85×10⁻⁴ rad (≈ 0,022°)

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