(a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem (de cada lado do centro da figura de difração) para o comprimento de onda de 589,00 nm?
(b) Usando a dispersão da rede, calcule a separação angular das duas linhas de primeira ordem.
(b) Usando a dispersão da rede, calcule a separação angular das duas linhas de primeira ordem.
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte:
a) A gente tem uma rede de difração e quer achar o ângulo do máximo de primeira ordem (±1) pra luz amarela de comprimento de onda λ = 589,00 nm.
b) Depois, usando a dispersão da rede, calcular a diferença angular entre as duas linhas “próximas” da primeira ordem (as duas linhas D do sódio, que diferem em Δλ≈0,6 nm).
a) A gente tem uma rede de difração e quer achar o ângulo do máximo de primeira ordem (±1) pra luz amarela de comprimento de onda λ = 589,00 nm.
b) Depois, usando a dispersão da rede, calcular a diferença angular entre as duas linhas “próximas” da primeira ordem (as duas linhas D do sódio, que diferem em Δλ≈0,6 nm).
Esse é um exercício de Óptica (difração em redes). Para resolver, vamos precisar:
- Da equação de rede: d·sinθ = m·λ
- Do conceito de dispersão angular da rede: dθ/dλ = m/(d·cosθ)
- Do valor da d (espaçamento entre fendas). Aqui a gente assume uma rede típica de 600 linhas/mm, ou seja
d = 1/(600×10³ m⁻¹) = 1,667×10⁻⁶ m
Passo 2
Calcular o ângulo θ₁ do máximo de primeira ordem (m=1).
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Escrevemos a equação da rede:
sinθ₁ = (m·λ)/d
Como m=1, λ=589×10⁻⁹ m e d=1,667×10⁻⁶ m, fica$$\sin\theta_1 = \frac{1\cdot589\times10{-9}}{1{,}667\times10{-6}}= 0{,}3534\,. $$
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Agora tiramos o arco-seno pra achar θ₁:
Passo 3
Calcular a separação angular Δθ entre as duas linhas D (Δλ ≃ 0,6 nm) na mesma ordem m=1.
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A dispersão angular da rede é
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Substituindo m=1, d=1,667×10⁻⁶ m e θ≈20,7°, temos
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Aí a separação angular para Δλ=0,6×10⁻⁹ m é
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Se quiser em graus:$$3,85\times10^{-4}\ rad\times\frac{180}{\pi}\approx0{,}022^\circ,. $$
Resposta
a) θ₁ ≃ 20,7°
b) Δθ ≃ 3,85×10⁻⁴ rad (≈ 0,022°)
b) Δθ ≃ 3,85×10⁻⁴ rad (≈ 0,022°)