Dois móveis A e B estão separados por 200 km , medidos ao longo da sua trajetória. Os móveis estão animados por movimentos uniformes um em direção ao outro, com velocidades absolutas de 70 km / h e 30 km / h, respectivamente. Determine:
(a) O instante do cruzamento;
(b) A posição do cruzamento.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos dois móveis A e B, inicialmente separados por 200 km, e ambos se movem em linha reta um em direção ao outro com velocidades constantes (movimento uniforme):
  • A faz 70 km/h
  • B faz 30 km/h
Conteúdo da matéria: Movimento Uniforme (MU), em que a posição varia segundo a fórmula
s(t) = s0 + v,t
O que vamos precisar:
  1. Montar as equações horárias de A e de B.
  2. Igualar essas posições para achar o instante do cruzamento (t).
  3. Substituir t numa das equações para achar a posição onde eles se cruzam.

Passo 2

Primeiro, a teoria rapidinha do MU: a posição no tempo s(t) = s0 + v,t é
sA(t)=0 + 70,t = 70t, sB(t)=200 - 30,t
onde é a posição inicial e a velocidade constante.
Vamos escolher referência:
  • A começa em (quilômetros) e caminha pra direita com .
  • B começa em e caminha pra esquerda com .
    Então:

Passo 3

Agora, o cruzamento rola quando 70t = 200 - 30t . Então:
70t + 30t = 200 Longrightarrow 100t = 200 Longrightarrow t = 200100 = 2 (horas)
Somando dos dois lados:

Passo 4

Pra achar a posição de cruzamento, basta colocar s = 70 times 2 = 140 (km) em qualquer uma das eqs., por exemplo em :
Ou seja, a 140 km da posição inicial de A (ou a 60 km de B).

Resposta

Instante do cruzamento: horas
Posição do cruzamento (a partir de A): km

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