Dois móveis A e B estão separados por 200 km , medidos ao longo da sua trajetória. Os móveis estão animados por movimentos uniformes um em direção ao outro, com velocidades absolutas de
, respectivamente. Determine:
(a) O instante do cruzamento;
(b) A posição do cruzamento.
(a) O instante do cruzamento;
(b) A posição do cruzamento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos dois móveis A e B, inicialmente separados por 200 km, e ambos se movem em linha reta um em direção ao outro com velocidades constantes (movimento uniforme):
- A faz 70 km/h
- B faz 30 km/h
Conteúdo da matéria: Movimento Uniforme (MU), em que a posição varia segundo a fórmula
O que vamos precisar:
- Montar as equações horárias de A e de B.
- Igualar essas posições para achar o instante do cruzamento (t).
- Substituir t numa das equações para achar a posição onde eles se cruzam.
Passo 2
Primeiro, a teoria rapidinha do MU: a posição no tempo
é
onde
é a posição inicial e
a velocidade constante.
Vamos escolher referência:
Vamos escolher referência:
- A começa em
(quilômetros) e caminha pra direita com . - B começa em
e caminha pra esquerda com .
Então:
Passo 3
Agora, o cruzamento rola quando
. Então:
Somando
dos dois lados:
Passo 4
Pra achar a posição de cruzamento, basta colocar
em qualquer uma das eqs., por exemplo em
:
Ou seja, a 140 km da posição inicial de A (ou a 60 km de B).
Resposta
Instante do cruzamento:
horas
Posição do cruzamento (a partir de A): km
Posição do cruzamento (a partir de A):