Uma bola de 300 g é liberada, a partir do repouso, de uma altura h0 acima de uma mola vertical com constante elástica k=7,5 N/m. A bola comprime a mola 150 cm. Qual é o valor de h0?

Passo 1

Então, o exercício diz o seguinte: a gente tem uma bolinha de massa m = 0,3 kg solta do repouso lá de cima, a uma altura acima de uma mola vertical que tem constante elástica . Quando ela cai, acaba comprimindo a mola em . A pergunta é: qual é esse tal de ?
Conteúdo: conservação de energia (energia gravitacional vira energia de mola). Vamos precisar:
  • Energia potencial gravitacional .
  • Energia potencial elástica da mola .
  • Igualar a energia perdida na gravidade com a armazenada na mola, levando em conta o deslocamento total.

Passo 2

Montando a conservação de energia.
  1. Vamos escolher como nível zero de energia gravitacional o ponto em que a mola está sem comprimir.
  2. Quando a bolinha está lá em cima, sua energia é só gravitacional:
Einicial = m g l(h0 + xr),
pois ela vai descer Efinal = tfrac12,k,x^2 até o início da mola e mais m,g,(h0 + x) ;=;tfrac12,k,x^2 até o ponto de compressão máxima.
3) No ponto de compressão máxima, ela para e toda a energia foi pra mola:
Agora igualamos:

Passo 3

Resolver essa equação para m g (h0 + x) = tfrac12 k x^2 Longrightarrow h0 + x = tfrac12 k x^2m g Longrightarrow h0 = k x^22 m g ;-; x :
k = 7,5,N/m, x = 1,5,m, m = 0,3,kg, g = 9,8,m/s^2
Agora é só substituir os valores:
k x^22 m g = 7,5 times (1,5)^22 times 0,3 times 9,8 = 7,5 times 2,255,88 approx 2,87;m
Calculando o numerador e o denominador:
h0 = 2,87 - 1,5 = 1,37;m
Então

Resposta

.

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