Um motorista dirigindo a 60 km / h, sob uma tempestade, observa que a chuva deixa nas janelas laterais marcas inclinadas de 60^circ com a vertical. Ao parar o carro, nota que a chuva cai verticalmente. Calcular a velocidade da chuva relativa ao carro:
(a) Quando este está parado;
(b) Quando está se movendo a 60 km / h.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: um cara tá dirigindo a 60 km/h sob chuva e vê que as gotas deixam riscos inclinados de 60° em relação à vertical no vidro. Quando para o carro, a chuva cai verticalmente. A gente precisa descobrir
  • (a) a velocidade da chuva em relação ao chão (ou seja, velocidade vertical da chuva);
  • (b) a velocidade da chuva em relação ao carro quando ele anda a 60 km/h.
Matéria: cinemática vetorial (velocidade relativa e decomposição de vetores). Vamos usar trigonometria (tan, cos) e o conceito de velocidade relativa ãã.

Passo 2

Primeiro, define os vetores (tudo em km/h):
– Velocidade da chuva em relação ao chão: vec vrm rel=vec vRC-vec vCC=(-60,,-v) , onde tan(60^circ)=|componente horizontal||componente vertical| =60v é a componente vertical para baixo.
– Velocidade do carro em relação ao chão: .
Quando o carro está em movimento, o que ele “vê” da chuva é a velocidade relativa
Como os riscos têm ângulo de 60° com a vertical, a tangente desse ângulo é a razão entre a componente horizontal e a vertical da velocidade relativa:

Passo 3

Calcular tan 60^circ=raiz3=60v Longrightarrow v=60raiz3=20raiz3approx34,64 km/h (velocidade vertical da chuva em relação ao chão):
Esse é o resultado da parte (a).

Passo 4

Agora, para a parte (b), queremos a velocidade da chuva em relação ao carro quando ele anda a 60 km/h. Já temos as componentes de |vec vrm rel|=raiz(-60)^2+(-20raiz3)^2 =raiz3600+1200 =raiz4800 =40raiz3approx69,28 km/h .
A magnitude é

Resposta

(a) A chuva cai a km/h em relação ao chão.
(b) Em relação ao carro a 60 km/h, a velocidade da chuva é km/h.

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