O ângulo de elevação do sol, no horizonte, está diminuindo a
rad/h. A rapidez com que a sombra é projetada por um prédio de altura
, no instante que a sombra medir
da aultura do prédio é
ii.
ii.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a rapidez com que a sombra de um prédio de altura
cresce, sabendo que o ângulo de elevação do sol
está diminuindo à taxa
rad/h. Vamos usar derivadas relacionadas e trigonometria para resolver.
Passo 2
Modelamos o triângulo retângulo formado pelo prédio, a sombra de comprimento
e os raios solares: a definição de tangente dá
. Dessa relação isolamos
:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação ao tempo, usando regra da cadeia e sabendo que
:
Passo 4
Substituímos
(ângulo diminuindo):
Passo 5
No instante em que
, temos
. Logo
Passo 6
Finalmente, substituindo em
: