Um ângulo foi medido em quatro etapas (Tabela 2). Tomando pesos proporcionais ao número de observações, estimar o valor do ângulo e sua precisão.
Ângulo
Observação
Peso
1
2
2
1
3
3
4
2
Tabela 2
Ângulo | Observação | Peso |
|
1 | 2 |
|
2 | 1 |
|
3 | 3 |
|
4 | 2 |
Passo 1
Resumo rápido: a gente tem quatro medidas de um ângulo, cada uma “pesada” de acordo com quantas observações ela representa. Queremos achar o valor médio desse ângulo (usando média ponderada) e dizer qual é a precisão dessa média.
Conteúdo: média ponderada e desvio padrão (precisão) de um conjunto de medidas com pesos. Vamos precisar:
Conteúdo: média ponderada e desvio padrão (precisão) de um conjunto de medidas com pesos. Vamos precisar:
- Converter tudo para uma mesma unidade (segundos de arco).
- Saber a fórmula da média ponderada:
- Saber como calcular a precisão (erro da média): primeiro a variância ponderada e depois o desvio padrão da média.
Passo 2
Converter cada ângulo em segundos de arco e listar pesos:
Observações:
Observações:
-
, peso -
, peso -
, peso -
, peso
Total de pesos:
Passo 3
Calcular a média ponderada usando
Substituindo:
Convertendo de volta para graus-minutos-segundos:
Passo 4
Agora a precisão (erro da média). Primeiro a variância ponderada (como se cada observação valesse
medidas):
(esse
é para ter a estimativa não tendenciosa).
Calcular e multiplicar por
:
Calcular
- Para
: , . Pesos 2 e 3 dão . - Para
: , , peso 1 → . - Para
: , , peso 2 → .
Somando tudo:
Então
Esse
é o desvio-padrão das medidas “reunidas”. Mas a precisão da média (erro padrão da média) é
Resposta
O valor estimado do ângulo é