Questão 04 (2,0): Uma empresa avalia a procura de um produto em função do preço do mesmo. Para isso, possui os seguintes dados:
X preço (R$) 250 275 300 325 350
Y vendas 275 213 152 85 25
a) Encontre a Reta de Regressão Linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente encontrar a reta de regressão linear que relaciona o preço do produto hat Y = b0 + b1 X com as vendas . Isso é Estatística básica, regressão linear simples – a ideia é achar uma equação da forma
pra “prever” as vendas a partir do preço. Para isso vamos precisar:
  1. Calcular as somas dos valores ( , , , ).
  2. Achar as médias e .
  3. Usar as fórmulas de variância e covariância pra chegar em (inclinação) e (intercepto).

Passo 2

Primeiro, as somas e as médias. Temos sum X &= 250 + 275 + 300 + 325 + 350 = 1500, sum Y &= 275 + 213 + 152 + 85 + 25 = 750 pontos,
bar X = sum Xn = 15005 = 300, bar Y = 7505 = 150
Então as médias são
250cdot275 &= 68750, & 275cdot213 &= 58575, 300cdot152 &= 45600, & 325cdot85 &= 27625, 350cdot25 &= 8750
Também precisamos de sum XY = 68750 + 58575 + 45600 + 27625 + 8750 = 209300 e 250^2 = 62500,; 275^2 = 75625,; 300^2 = 90000,; 325^2 =105625,; 350^2 =122500, . Calculando cada termo:
sum X^2 = 62500 + 75625 + 90000 +105625 +122500 = 456250
Somando dá
E pros quadrados:

Passo 3

Agora a teoria da variância e covariância (no mundo da regressão, chamamos de soma de quadrados):
SSXY = sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y) = sum XY - n,bar X,bar Y,
SSXX = sum (Xi-bar X)^2 = sum X^2 - n,bar X^2
Substituindo:
SSXY = 209300 - 5cdot300cdot150 = 209300 - 225000 = -15700,
SSXX = 456250 - 5cdot300^2 = 456250 - 450000 = 6250

Passo 4

Com isso, o coeficiente angular b1 = SSXYSSXX = -157006250 approx -2,512, (slope) e o intercepto b0 = bar Y - b1,bar X = 150 - (-2,512)times300 = 150 + 753,6 = 903,6 vêm das fórmulas

Passo 5

Pronto, a nossa reta de regressão linear que melhor “se ajusta” a esses dados é
hat Y = b0 + b1,X = 903,6 ;-; 2,512,X

Resposta

A reta de regressão encontrada é
boxedhat Y = 903,6 ;-; 2,512,X

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