Questão 04 (2,0): Uma empresa avalia a procura de um produto em função do preço do mesmo. Para isso, possui os seguintes dados:
X preço (R$) | 250 | 275 | 300 | 325 | 350 |
---|---|---|---|---|---|
Y vendas | 275 | 213 | 152 | 85 | 25 |
a) Encontre a Reta de Regressão Linear.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente encontrar a reta de regressão linear que relaciona o preço do produto
com as vendas
. Isso é Estatística básica, regressão linear simples – a ideia é achar uma equação da forma
pra “prever” as vendas a partir do preço. Para isso vamos precisar:
- Calcular as somas dos valores (
, , , ). - Achar as médias
e . - Usar as fórmulas de variância e covariância pra chegar em
(inclinação) e (intercepto).
Passo 2
Primeiro, as somas e as médias. Temos
pontos,
Então as médias são
Também precisamos de
e
. Calculando cada termo:
Somando dá
E pros quadrados:
Passo 3
Agora a teoria da variância e covariância (no mundo da regressão, chamamos de soma de quadrados):
Substituindo:
Passo 4
Com isso, o coeficiente angular
(slope) e o intercepto
vêm das fórmulas
Passo 5
Pronto, a nossa reta de regressão linear que melhor “se ajusta” a esses dados é
Resposta
A reta de regressão encontrada é