Considere uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determine a probabilidade de:
de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?
de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. Vamos retirar duas bolas, uma após a outra, sem reposição. Queremos a probabilidade de que as duas bolas tenham a mesma cor.
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional e regra do produto ( ).
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional e regra do produto (
Passo 2
Vamos primeiro calcular a probabilidade de retirar duas bolas brancas:
- A probabilidade da primeira bola ser branca é
2) Como não repomos, agora temos 2 brancas e 7 vermelhas, total 9 bolas. A probabilidade da segunda bola também ser branca, dado que a primeira foi branca, é
Pela regra do produto:
Passo 3
Agora a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas:
- Primeiro uma vermelha:
2) Depois, sem reposição, restam 6 vermelhas e 3 brancas (9 bolas):
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Como “duas de mesma cor” é o evento “duas brancas ou duas vermelhas” (são mutuamente exclusivas), somamos as probabilidades: