Considere uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determine a probabilidade de:
de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. Vamos retirar duas bolas, uma após a outra, sem reposição. Queremos a probabilidade de que as duas bolas tenham a mesma cor.
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional e regra do produto ( P(Acap B)=P(A),P(B|A)).

Passo 2

Vamos primeiro calcular a probabilidade de retirar duas bolas brancas:
  1. A probabilidade da primeira bola ser branca é
P(W1)=310
2) Como não repomos, agora temos 2 brancas e 7 vermelhas, total 9 bolas. A probabilidade da segunda bola também ser branca, dado que a primeira foi branca, é
P(W2mid W1)=29
Pela regra do produto:
P(duas brancas)=P(W1cap W2)=P(W1),P(W2mid W1)=310times29=690=115

Passo 3

Agora a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas:
  1. Primeiro uma vermelha:
P(R1)=710
2) Depois, sem reposição, restam 6 vermelhas e 3 brancas (9 bolas):
P(R2mid R1)=69
Aplicando a regra do produto:
P(duas vermelhas)=P(R1cap R2)=710times69=4290=715

Passo 4

Como “duas de mesma cor” é o evento “duas brancas ou duas vermelhas” (são mutuamente exclusivas), somamos as probabilidades:
P(mesma cor)=P(duas brancas)+P(duas vermelhas)=115+715=815

Resposta

815

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