Um ângulo raso é dividido por duas semi-retas em três ângulos adjacentes congruentes. Mostre que, a bissetriz do ângulo do meio é perpendicular aos lados do ângulo raso.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos um ângulo raso, que é um ângulo de
. Esse ângulo é dividido por duas semi-retas em três ângulos adjacentes iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ângulos adjacentes, divisão de ângulos e propriedades de bissetriz.
Passo 2
Como o ângulo raso mede
e ele é dividido em três ângulos iguais, podemos calcular a medida de cada um desses ângulos dividindo
por 3:
Então, cada um dos três ângulos congruentes mede
.
Passo 3
Agora, vamos focar no ângulo do meio, que mede
. A bissetriz desse ângulo é uma linha que divide esse ângulo em duas partes iguais. Portanto, a bissetriz vai criar dois ângulos de:
Cada um desses ângulos mede
.
Passo 4
Para mostrar que a bissetriz do ângulo do meio é perpendicular aos lados do ângulo raso, precisamos provar que o ângulo entre a bissetriz e qualquer um dos lados do ângulo raso é de
.
Passo 5
Sabemos que a soma dos ângulos ao redor de um ponto é
e que uma linha reta forma um ângulo raso de
. Considerando que a bissetriz cria dois ângulos de
com o ângulo do meio, podemos calcular o ângulo restante entre a bissetriz e o lado do ângulo raso:
Isso mostra que o ângulo formado entre a bissetriz e o lado do ângulo raso é de
, ou seja, são perpendiculares.
Resposta
Portanto, a bissetriz do ângulo do meio é perpendicular aos lados do ângulo raso, formando ângulos de
.