Um ângulo raso é dividido por duas semi-retas em três ângulos adjacentes congruentes. Mostre que, a bissetriz do ângulo do meio é perpendicular aos lados do ângulo raso.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos um ângulo raso, que é um ângulo de 180^circ. Esse ângulo é dividido por duas semi-retas em três ângulos adjacentes iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ângulos adjacentes, divisão de ângulos e propriedades de bissetriz.

Passo 2

Como o ângulo raso mede 180^circ e ele é dividido em três ângulos iguais, podemos calcular a medida de cada um desses ângulos dividindo 180^circ por 3:
180^circ3 = 60^circ
Então, cada um dos três ângulos congruentes mede 60^circ.

Passo 3

Agora, vamos focar no ângulo do meio, que mede 60^circ. A bissetriz desse ângulo é uma linha que divide esse ângulo em duas partes iguais. Portanto, a bissetriz vai criar dois ângulos de:
60^circ2 = 30^circ
Cada um desses ângulos mede 30^circ.

Passo 4

Para mostrar que a bissetriz do ângulo do meio é perpendicular aos lados do ângulo raso, precisamos provar que o ângulo entre a bissetriz e qualquer um dos lados do ângulo raso é de 90^circ.

Passo 5

Sabemos que a soma dos ângulos ao redor de um ponto é 360^circ e que uma linha reta forma um ângulo raso de 180^circ. Considerando que a bissetriz cria dois ângulos de 30^circ com o ângulo do meio, podemos calcular o ângulo restante entre a bissetriz e o lado do ângulo raso:
180^circ - (60^circ + 30^circ) = 90^circ
Isso mostra que o ângulo formado entre a bissetriz e o lado do ângulo raso é de 90^circ, ou seja, são perpendiculares.

Resposta

Portanto, a bissetriz do ângulo do meio é perpendicular aos lados do ângulo raso, formando ângulos de 90^circ.

Exercícios relacionados