Considere em
o produto interno
a partir da base
ache uma base ortonormal;
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e pede uma base ortonormal partindo da base canônica
. Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt e depois normalizar cada vetor.
Passo 2
Tomamos
. Seu comprimento é
Logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Pegamos
e projetamos em
. Primeiro calculamos
A projeção de
sobre
é
, portanto o componente orthogonal é
Passo 4
Agora normalizamos
. Seu comprimento é
Assim o segundo vetor ortonormal é
Resposta
Uma base ortonormal para esse produto interno é