O ângulo entre a reta
e a reta
é:
Escolha uma opçåo:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre duas retas dadas em forma paramétrica. As informações fornecidas são:
- Reta
: . - Reta
: .
O que se pede exatamente: calcular o ângulo entre as retas
e
e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
Para calcular o ângulo entre duas retas em
usamos os vetores diretores dessas retas. O ângulo entre as retas é o mesmo que o ângulo entre seus vetores diretores, e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo é:
onde:
-
é o produto escalar entre os vetores e ; -
e são as normas (comprimentos) desses vetores; -
é o ângulo entre eles, .
Da equação acima isolamos
:
Como geralmente queremos o menor ângulo entre as retas (ângulo agudo), podemos usar o valor absoluto do numerador para garantir
:
Passo 3
Identificar os vetores diretores pegando-os das formas paramétricas:
- Vetor diretor de
: . - Vetor diretor de
: .
Calcular o produto escalar
:
Passo 4
Calcular as normas
e
(norma euclidiana):
Passo 5
Calcular
usando o valor absoluto do produto escalar para obter o ângulo agudo:
Converter para valor numérico aproximado para achar
:
Agora
. Em graus:
Passo 6
Interpretação final e verificação das opções: o valor calculado
corresponde à alternativa (c).
Resposta
c.