Qual é o ângulo theta entre os vetores?
u=3 i-4 j e v=-2 i+3 k

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores em R^3\r
u=3i-4j e v=-2i+3k. \r
O conteúdo principal aqui é o produto escalar e o cálculo de norma de vetores, para usar a fórmula \r
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar \r

Passo 3

Agora, as normas dos vetores: \r
|u| = raiz3^2 + (-4)^2 + 0^2 = raiz9 + 16 = 5,
|v| = raiz(-2)^2 + 0^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno: \r
costheta = -65 cdot raiz13 = -65raiz13 \r
Logo, \r
theta = arccosl(-65raiz13r)

Passo 5

Para termos um valor em graus, podemos aproximar: \r
theta approx arccos(-0,3328)approx 109,5^circ

Resposta

theta = arccosl(-65raiz13r)approx 109,5^circ.

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