Qual é o ângulo theta entre os vetores?
u=i-3 j+7 k e v=8 i-2 j-2 k

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o ângulo theta entre os vetores
u = i - 3j + 7k
e
v = 8i - 2j - 2k.
O conteúdo aqui é produto escalar em R^3 e a fórmula
costheta = ucdotvlvert urvert,lvert vrvert

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes dos vetores:
u = (1,,-3,,7) e v = (8,,-2,,-2).
Em seguida, calculamos o produto escalar:
ucdotv =1cdot 8 + (-3)cdot(-2) + 7cdot(-2) =8 + 6 - 14 =0

Passo 3

Para usar a fórmula do cosseno, poderíamos calcular as normas, mas como o produto escalar já deu zero, sabemos que os vetores são ortogonais. Mesmo assim, para ilustrar:
lvert urvert = raiz1^2 + (-3)^2 + 7^2 = raiz59,
lvert vrvert = raiz8^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = raiz72 = 6raiz2
Logo,
costheta =ucdotvlvert urvert,lvert vrvert =0raiz59,6raiz2 =0

Passo 4

Como costheta = 0, conclui-se que
theta = arccos(0) = pi2 rad = 90^circ

Resposta

theta = 90^circ

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